Dominio con logaritmi

[pasquale.caputo.9028]

qualcuno sa aiutarmi a fare il dominio di questa funzione
$1/(log_(2/3)x+3log_(3)x)$
ho posto $log_(2/3)x+3log_(3)x !=0$, ma non so come procedere avevo pensato di fare un cambiamento della base di uno dei due ma non ne sono sicuro mi date una mano?

[seb1]

Certo: fai un cambio di base, puoi andare sicuro

[pasquale.caputo.9028]

Mi potresti dire almeno il primo passaggio (?)

[seb1]

Beh, la formula del cambio di base è:\[\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\]con \(a,c\neq1\). Per comodità di scrittura ti conviene fare il cambio di base a \(\log_\frac{2}{3}x\). Si può seguire questo procedimento per rendere le cose più evidenti, però ti faccio notare che un ragionamento più efficace è considerare dove s'annulla il primo logaritmo e dove s'annulla il secondo. Il denominatore è nullo in tutti i punti ove s'annullino contemporaneamente entrambi. Ciascuno dei due logaritmi a denominatore è pari a zero in uno e un solo punto: quale? E dunque?
Seguendo la via del cambiamento di base come si sarebbe dovuto procedere?

[pasquale.caputo.9028]

allora i due logaritmi si annullano quando $x=1$ giusto?