Dominio chiuso, aperto, connesso, limitato
Salve,
ho studiato il dominio della seguente funzione: $sqrt(xy-1)*log(6-2x-2y)$
Ed ho trovato che:
non è ne' aperto ne' chiuso
non è aperto perché il complementare non è chiuso (in quanto alcune parti della frontiera di $D^c$ sono escluse \ non coincide con la sua chiusura)
non è chiuso perché il suo complementare non è aperto (non tutti i punti sono punti interni\sono inclusi anche alcuni punti della frontiera)
non è connesso, perché l'insieme non è 1 pezzo unico
non è limitato, perché l'insieme si estende all'infinito
Mi servirebbe una conferma
ho studiato il dominio della seguente funzione: $sqrt(xy-1)*log(6-2x-2y)$
Ed ho trovato che:
non è ne' aperto ne' chiuso
non è aperto perché il complementare non è chiuso (in quanto alcune parti della frontiera di $D^c$ sono escluse \ non coincide con la sua chiusura)
non è chiuso perché il suo complementare non è aperto (non tutti i punti sono punti interni\sono inclusi anche alcuni punti della frontiera)
non è connesso, perché l'insieme non è 1 pezzo unico
non è limitato, perché l'insieme si estende all'infinito
Mi servirebbe una conferma
Risposte
Ciao pepp1995,
Beh, dovresti riuscire a trovare la conferma da solo...
La funzione $z = f(x, y) = \sqrt(xy-1) log(6-2x-2y) $ ha dominio naturale $D = {(x,y) \in \RR^2 : xy \ge 1, x + y < 3} $ il cui disegno puoi vedere ad esempio qui.
Beh, dovresti riuscire a trovare la conferma da solo...
La funzione $z = f(x, y) = \sqrt(xy-1) log(6-2x-2y) $ ha dominio naturale $D = {(x,y) \in \RR^2 : xy \ge 1, x + y < 3} $ il cui disegno puoi vedere ad esempio qui.
No, perché Wolfram non tratteggia il bordo "non incluso"
Ma in ogni caso , usando l'IA di chatGPT, quest'ultima mi suggerisce che il dominio è chiuso.
Tuttavia, nella mia risoluzione su carta ho che: "nella semiluna su a destra, la parte di bordo dettata dalla retta non è inclusa"
Quindi chi ha ragione io o l'IA ?
Ma in ogni caso , usando l'IA di chatGPT, quest'ultima mi suggerisce che il dominio è chiuso.
Tuttavia, nella mia risoluzione su carta ho che: "nella semiluna su a destra, la parte di bordo dettata dalla retta non è inclusa"
Quindi chi ha ragione io o l'IA ?
"pepp1995":
No, perché Wolfram non tratteggia il bordo "non incluso"
Vabbè, non è che puoi pretendere tutta questa precisione da un software gratuito: magari la versione a pagamento è più precisa...
"pepp1995":
Tuttavia, nella mia risoluzione su carta ho che: "nella semiluna su a destra, la parte di bordo dettata dalla retta non è inclusa"
Ah, ma quindi la conferma ti serviva solo sulla questione aperto/chiuso/né aperto né chiuso: per me hai ragionato correttamente e l'insieme $D$ non è né aperto né chiuso.
Non basarti su WolframAlpha o su un'IA (sbaglia cose anche elementari, vedi questa discussione). Sempre meglio dare di nuovo un'occhiata alla teoria e ragionarci una volta in più, anziché magari convincersi erroneamente di aver sbagliato quando invece si è nel giusto. Se proprio vuoi usare un software per stabilire graficamente l'insieme, io spesso ho trovato GeoGebra ben più preciso di WolframAlpha (per esempio, lui ti tratteggia la retta $y=3-x$ frontiera dell'insieme dei punti del piano tali che $6-2x-2y>0$).
Per la limitatezza: ti basta una spiegazione intuitiva o devi dimostrarlo rigorosamente?
Per la limitatezza: ti basta una spiegazione intuitiva o devi dimostrarlo rigorosamente?
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