Dominio arcsen

[link19]

Ho $arcsen(x^2-1)$
il dominio sarebbe= $-1<=x^2-1<=1$
$ x^2-1>=-1rArrx>=0 $ e $ x^2-1<=1rArr-sqrt(2)<=x<=sqrt(2) $
le soluzioni delle due disequazioni vanno intersecate?

[Gi81]

"link19":
$ x^2-1>=-1rArrx>=0 $

Non è proprio così... Piuttosto sarà $x^2>=0$
Comunque, sì, i due insiemi vanno intersecati, visto che le due condizioni devono valere contemporaneamente

[indovina]

dovrebbe venire solo
$0<=x<=sqrt(2)$

[link19]

sisi. grazie

[Gi81]

No invece... Ad esempio, provate a mettere $-1$ al posto di $x$. Si ha $arcsin((-1)^2-1)=arcsin(1-1)=arcsin(0)=0$, dunque anche $-1$ è un valore accettabile
La soluzione finale viene $-sqrt(2)<=x<=sqrt(2)$
Infatti, la prima disequazione è $x^2>=0$, che è verificata $AA x in RR$

[indovina]

"Gi8":No invece... Ad esempio, provate a mettere $-1$ al posto di $x$. Si ha $arcsin((-1)^2-1)=arcsin(1-1)=arcsin(0)=0$, dunque anche $-1$ è un valore accettabile
La soluzione finale viene $-sqrt(2)<=x<=sqrt(2)$
Infatti, la prima disequazione è $x^2>=0$, che è verificata $AA x in RR$

mi ero perso nella soluzione di $x^2>=0$ che stupido, grazie!