Dominio

[matteo333]

non riesco a capire come calcolare il dominio di questa funzione

$ y=(logx )^pi $ logaritmo in base 3

io ho ragionato prendendo la condizione di esistenza x>0...ma però non torna e non rieco a capire cosa sbaglio,c'è qualcuno che potrebbe spiegarmi...grazie mille

[j18eos]

Ti manca la condizione [tex]$\log_3x>0$[/tex] in quanto: [tex]$(\log_3x)^{\pi}=e^{\pi\log(\log_3x)}$[/tex]!

[matteo333]

grazie mille

[Camillo]

La base della potenza deve essere positiva in quanto è elevata a un numero reale ; è il caso di $f(x)^g(x) $ che richiede $f(x)>0 $.Quindi nel tuo caso il dominio è $x> 1 $

[j18eos]

Prego, di nulla!
Ci vuole occhio ; ma anche 2, per queste cosuccie

[matteo333]

Una domanda ma arcosenx che condizioni di esistenza ha? me lo potete dire per favore grazie mille

[pinarello1]

mi sa che ho preso una "cantonata". il dominio per me comprende anche x=1. se ho sbagliato vi prego non esitate a correggermi.

[matteo333]

è giusto comprendere anche 1

[matteo333]

non riesco a troare questo dominio
$y=arsen(x/(x-1))$ pongo x-1 diverso da 0 e quindi sarà per le x diverse da 1....però mi manca qualcosa perche non capisco cosa mi manca...c'è qualcuno che me lo può dire per favore?grazie mille

[j18eos]

Deve essere [tex]$\bigg|\frac{x}{x-1}\bigg|\leq1$[/tex] oltre a quella da te riportata; in quanto essendo [tex]$\arcsin x$[/tex] la funzione inversa di [tex]$\sin x$[/tex], l'insieme immagine di quest'ultima è [tex]$[-1;1]$[/tex] il quale è l'insieme di definizione di [tex]$\arcsin x$[/tex].

Puoi anche andare a rivederti i vari insieme di definizione delle funzioni elementari sul tuo libro o su wikipedia.it

[poncelet]

Deve essere $-1\leq \frac{x}{x-1} < 1$.
Sviluppando a me verrebbe $x<1$.

[matteo333]

Grazie mille...ma non riesco a capire da dove l'hai tirato guori quel valore assoluto e perchè deve essere<1

[j18eos]

Notando che la disequazione [tex]$|x|\leq1$[/tex] ammette come insieme di soluzioni [tex]$-1\leq x\leq1\iff x\in[-1;1]$[/tex].

[poncelet]

La condizione che ho scritto io ($-1\leq \frac{x}{x-1} <1$) equivale al valore assoluto scritto da j18eos. E tale condizione deriva dal fatto che la funzione $arcsin$ è definita tra -1 e 1 (nel tuo caso bisogna escludere $x=1$ perché si annullerebbe il denominatore). Se risolvi la disequazione $-1\leq \frac{x}{x-1} <1$ ottieni $x<1$ come risultato.

[j18eos]

Io non capisco perché, a mia differenza, poni [tex]$-1\leq\frac{x}{x-1}<1$[/tex]?

[poncelet]

"j18eos":Io non capisco perché, a mia differenza, poni [tex]$-1\leq\frac{x}{x-1}<1$[/tex]?

Ho già escluso $x=1$ perché annulla il denominatore.

[j18eos]

Il dominio è dato da [tex]$\begin{cases}x\ne1\\-1\leq\big|\frac{x}{x-1}\big|\leq1\end{cases}$[/tex] l'esclusione di [tex]$1$[/tex] dall'insieme di definizione la si effettua alla fine di tale conto e non all'inizio!

[poncelet]

Hai ragione, sono saltato alla conclusione in maniera affrettata. Mi scuso con l'utente se ho creato confusione.

[j18eos]

"maxsiviero":Hai ragione, sono saltato alla conclusione in maniera affrettata. Mi scuso con l'utente se ho creato confusione.

Se ti confronti coi miei simili errori quantitativamente sei molto al di sotto ; emotivamente ti sono empatico (capisco come ti senti dentro). Gli errori li facciamo tutti (io per primo in questo forum; tra poco riceverò qualche premio ) l'importante è capirli e correggerli, oltre che correggersi.

Buon surfing maxsiverio!