Dominio

[matteo333]

$y=ln(3+|x|)$

io pongo 3+|x|>0 e poi....c'è qualcuno che me lo può spiegare....

[@melia]

E poi $AA x in RR$, perché la somma tra un numero positivo, $3$, e uno non negativo $|x|$, è sempre positiva

[Marcomix1]

Io avrei detto cosi.
Non che sia giusto!

$3+|x|>0$ è il dominio di $log(p(x))$,
per cui:
$|x|> -3$

E allora:
$x> -3 ^^ x<3$
il dominio è un intervallo tra $-3 e 3$, esclusi gli estremi.

Per cui vedrai che, se fai il $lim_(x-> -3)log(3+x)$ e $lim_(x->+3)log(3-x)$ essi sono asintoti, e tendono a $-infty$ entrambi.
l'asintoto orizzontale si tralascia!
Inoltre vedrai che intersecano l'asse $y$ nel punto $log3$.

[itpareid]

a parte che $3+|x|$ è sicuramente sempre positivo perchè somma di un termine positivo e di uno $\ge0$
se vuoi proprio risolvere la disequazione qui devi fare l'unione delle soluzioni, ottenendo alla fine $\RR$

[Marcomix1]

visto che ho sbagliato, vorrei anch'io capire dove sta di sbagliato nel mio procedimento.

[itpareid]

il dominio è sbagliato!
se deve essere $3+|x|>0$ questa disequazione è valida per ogni $x \in \RR$ per il motivo che ti ho scritto prima

[Marcomix1]

si questo l'ho capito, se il valore assoluto è positivo, ottengo che $3+|x|$ è sempre positivo. Chiarissimo.

Ma se devo fare tutto in forma di disequazione come ho tentato di fare, e quindi dividere la funzione per $log(3-x)$ e $log(3+x)$ perchè $|x|=+-x$, dov'è che sbaglio.
L'unione che dici tu mi porta a trovare un intervallo positivo solo tra $3$ e $-3$
O forse dovrei sapere che per trovare il dominio non si divide la funzione, come quando si cercano i valori della funzione?

[itpareid]

in generale quando hai una disequazione con valore assoluto va bene "spezzare" la funzione, ma in questo caso non è necessario;
per trovare il dominio deve essere l'argomento del logaritmo positivo, mi pare che tu abbia già provato a "spezzare" la funzione, ma questo lo fai se devi proseguire con lo studio della funzione

[Marcomix1]

Perfetto ho capito! ora e molto chiaro.