Dominio

[josephine1988]

sto svolgendo questa funzione:
$ log (sqrt(x) -x+1) $
il dominio:
$ (sqrt(x) -x+1) >0 $ $ -x+2 > 0 $ $ x < 2 $
$ sqrt(x)geq0 $
d: $ [ 0;2] $
è giusto?

[Mathcrazy]

Sicuramente conosci la derivata immediata del logaritmo in base $e$.
Cioè con $f(x)= lnx$ $rArr$ $f'(x)=1/x$

Ti viene in mente un modo per passare dalla base $1/2$ alla base $e$?

[Gi81]

$log _(1/2) (x)= ln (x)/ln(1/2)=ln(x)/-ln2=-[1/ln2]*ln(x)$

[josephine1988]

scusa qual'è la regola generale così me la segno per impararla.
grazie mille in anticipo

[Seneca1]

"giusy88":scusa qual'è la regola generale così me la segno per impararla.
grazie mille in anticipo

La proprietà del cambiamento di base dei logaritmi per portare tutto in base $e$. Quindi, fatto ciò, basta derivare il logaritmo naturale.

[josephine1988]

É questa la regola?
Cambiamento di base

Noto il valore di un logaritmo in una base, è semplice calcolarne il valore in un'altra base (spesso le calcolatrici danno il logaritmo solo in basi 10 ed e).
Se b, x, e k sono tutti numeri reali positivi (con b ≠ 1 e k ≠ 1):

$\log_b x = \frac{\log_k x}{\log_k b}$

dove k è una base qualsiasi. La formula può essere scritta nel modo seguente

$\log_k b\cdot \log_b x = \log_k x\,\$

e segue dalla relazione

$k^{\log_k b\cdot \log_b x} = (k^{\log_k b})^{\log_b x} = b^{\log_b x} = x.$

Dalla formula del cambiamento di base, ponendo k = x, si ricava la relazione seguente:

$\log_b x =\frac{1}{\log_x b }$

[Mathcrazy]

Vai qui e guarda l'ultimo mio post della pagina, tra le altre dimostrai anche la formula del cambio base:
https://www.matematicamente.it/forum/cap ... =logaritmi

Poi trovi un po tutto sui logaritmi in quel post; spero possa esserti d'aiuto!

[josephine1988]

ok grazie