Dominio

[Hajra]

Dato che non riesco mai a fare in maniera concreta il dominio di una funzione allora ho pensato di farne un po di esercizi sul dominio di una funzione, se lo date un'occhiata mi farete un grosso favore.

[ciampax]

1) se la condizione è

[math]x>0[/math]

allora

[math]D=(0,+\infty)[/math]

: da dove esce l'altro insieme?


2) devi metterci gli uguali:

[math]1-x^2\ge 0\ \Rightarrow\ -1\le x\le 1[/math]

e quindi

[math]D=[-1,1][/math]

3) Le due condizioni sono

[math]x\ge 0,\ x\not=1[/math]

, pertanto nell'insieme

[math][0,+\infty)[/math]

devi eliminare il punto 1, da cui

[math]D=[0,1)\cup(1,+\infty)[/math]

4) Giusto, ma non devi scrivere il sistema, bensì

[math]|x|>4\ \Rightarrow\ x4[/math]

e quindi

[math]D=(-\infty,-4)\cup(4,+\infty)[/math]

5) Qui le condizioni sono

[math]\sqrt{x+1}>0,\ x+1\ge 0[/math]

(la prima definisce il logaritmo, la seconda la radice. Le due condizioni equivalgono a

[math]x+1>0[/math]

e quindi

[math]x>-1[/math]

da cui

[math]D=(-1,+\infty)[/math]

6) Ma io mi chiedo, ma lo accendi il cervello quando scrivi? Se prima imponi come condizione

[math]x\not= 1[/math]

(che è corretta) perché poi usi la condizione

[math]x > 1[/math]

??? Il dominio in questo caso è

[math]D=(-\infty,1)\cup(1,+\infty)[/math]

7) Caos totale. Le due condizione da mettere a sistema sono

[math]|x|>0,\ 1-\log|x|\not=0[/math]

. Per la prima, dal momento che il valore assoluto di un numero è sempre positivo ed è zero solo quando il numero è zero, la condizione equivale a

[math]x\not=0[/math]

. Per la seconda invece

[math]\log|x|\not= 1\ \Rightarrow\ |x|\not= e\ \Rightarrow\ x\not=\pm e[/math]

Il dominio diventa allora

[math]D=(-\infty,-e)\cup(-e,0)\cup(0,e)\cup(e,+\infty)[/math]

8 ) Le condizioni sono

[math]x\log|x|\not=0,\ |x|>0[/math]

. La seconda equivale a

[math]x\not=0[/math]

. La prima si scompone nelle due seguenti

[math]x\not=0,\qquad\log|x|\not=0[/math]

e dalla seconda di queste si ha

[math]\log|x|\not=0\ \Rightarrow\ |x|\not=1\ \Rightarrow\ x\not=\pm 1[/math]

Il dominio risulta

[math]D=(-\infty,-1)\cup(-1,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)[/math]

9) Qui bisogna porre solo

[math]|x|>0\ \Rightarrow\ x\not=0[/math]

e quindi

[math]D=(-\infty,0)\cup(0,+\infty)[/math]

10) Considerato che

[math]|x|>0\ \Rightarrow\ x\not=0[/math]

(l'altra condizione l'hai svolta bene) hai come dominio

[math]D=(-\infty,-e^{-1})\cup(-e^{-1},0)\cup(0,e^{-1})\cup(e^{-1},+\infty)[/math]

11) anche in questo caso è sbagliata la condizione sul valore assoluto di x (l'altra è corretta).

12) Corretto

14) Corretto

Per la 13) ti scrivo dopo.

[Hajra]

Chiedo scusa, ma sto cercando di capire, e ti giuro che sto facendo + del massimo :( da oggi pomeriggio sto facendo esclusivamente gli esercizi su dominio, te la scrivo altri qua vedi se c'è almeno uno k ho fatto bene :(
1)

[math]f(x)= e^\frac{\sqrt{x+3}}{x^2 -4}[/math]

metto in sistema queste tre condizioni:

[math]x^2-4 ≠ 0 \leftrightarrow x = ±2[/math]

[math]x+3\geq 0 \leftrightarrow x\geq -3[/math]

[math]D: (-3 ; -2)U(-2;2)U(2;+\infty)[/math]

2)

[math]f(x)=\frac{e^{x^2}}{ln(x+2)}[/math]

metto in sistema

[math]x^2 >0 \leftrightarrow \forall \in R[/math]

[math]x+2 > 0 \leftrightarrow x > -2 [/math]

[math]ln(x+2) ≠ 0 \leftrightarrow x+2 ≠ 1 \leftrightarrow x ≠ -1[/math]

[math]D: ( -2; -1)U(-1 ; +\infty)[/math]

[ciampax]

1) tutto corretto.
2) Le uniche condizioni di cui hai bisogno sono

[math]\ln(x+2)\not=0,\ x+2>0[/math]

in quanto l'esponenziale è sempre definita (la condizione

[math]x^2>0[/math]

non ha assolutamente senso).

[Hajra]

[math]f(x)= \frac{\sqrt{2x+4}}{ln(2x+5)}[/math]

metto in sistema:

[math]2x+4 \geq 0 \leftrightarrow x \geq -2[/math]

[math]2x+5 > 0 \leftrightarrow x > -\frac{5}{2}[/math]

[math]ln(2x+5)≠ 0 \leftrightarrow 2x+5 ≠ 1 \leftrightarrow 2x≠-4 \leftrightarrow x ≠ -2[/math]

[math]D: (-2; +\infty)[/math]

[ciampax]

Ottimo!