Dominio

[bad.alex]

stavo provando a cercare il dominio della seguente funzione:
$log((sqrt(|x-1|))/(|x-2|))$
innanzitutto so che l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di 0, il radicando >=0 mentre il denominatore, che deve essere diverso da zero,deve esser preso soltanto per valori maggiori di 0. tuttavia non so come tener conto del valore assoluto.
vi ringrazio per l'aiuto, alex

[adaBTTLS1]

argomento >0 qui significa semplicemente numeratore diverso da 0 e denominatore diverso da zero, per cui $D=RR-{1, 2}$ OK? ciao.

[bad.alex]

"adaBTTLS":argomento >0 qui significa semplicemente numeratore diverso da 0 e denominatore diverso da zero, per cui $D=RR-{1, 2}$ OK? ciao.

credo di si. tuttavia un'informazione di troppo. come faccio a "non tener conto" con calcoliil valore assoluto?
mi a confondere.

[bad.alex]

"bad.alex":[quote="adaBTTLS"]argomento >0 qui significa semplicemente numeratore diverso da 0 e denominatore diverso da zero, per cui $D=RR-{1, 2}$ OK? ciao.

credo di si. tuttavia un'informazione di troppo. come faccio a "non tener conto" con calcoliil valore assoluto?
mi a confondere.[/quote]
ok...credo di aver capito. poichè l'argomento deve essere maggiore di 0, allra vanno presi soltant i valori positivi del valo assoluto...grazie, alex

[adaBTTLS1]

tu dirai, nello studio della funzione, che, per x<1, y=log(rad(1-x)/(2-x)),
per 1 per x>2, y=log(rad(x-1)/(x-2))

però è proprio la presenza del valore assoluto che ti garantisce che l'argomento del logaritmo non è mai negativo.
se non ci fossero stati i valori assoluti, al contrario, non sarebbe stata ben definita quasi per ogni x.
quindi altroché non se ne tiene conto del valore assoluto...
solo che per il dominio ti semplifica i calcoli, non per lo studio della funzione che va differenziato nei tre intervalli.
è chiaro? ciao.

[bad.alex]

"adaBTTLS":tu dirai, nello studio della funzione, che, per x<1, y=log(rad(1-x)/(2-x)),
per 1 per x>2, y=log(rad(x-1)/(x-2))

però è proprio la presenza del valore assoluto che ti garantisce che l'argomento del logaritmo non è mai negativo.
se non ci fossero stati i valori assoluti, al contrario, non sarebbe stata ben definita quasi per ogni x.
quindi altroché non se ne tiene conto del valore assoluto...
solo che per il dominio ti semplifica i calcoli, non per lo studio della funzione che va differenziato nei tre intervalli.
è chiaro? ciao.

si ada. infatti nello studio ne ei tenuto conto. per il dominio le condizioni d'esistenza della funzione erano quele elencate ed effettivamente la presenza del valore assoluto mi permetteva una semplificaizone di calcoli. grazie di cuore. alex

[Gaal Dornick]

Non so se è questo il problema:

$|x|>0$ quando??

$<=>x!=0$

(infatti $|x|>=0 " sempre " " e " |x|=0<=>x=0$, passando alle negazioni la tesi)

[franced]

"bad.alex":
$log((sqrt(|x-1|))/(|x-2|))$

Tutti i valori $x$ diversi da 1 e 2 vanno bene.
Qui non ci sono calcoli da fare.

[Gaal Dornick]

Infatti devi richiedere che l'argomento sia >0
la radice è sempre >0 tranne che dove si annulla (cioè dove si annulla l'argomento, e |x-1| si annulla in 1)
e il valore assoluto è sempre >0 tranne dove si annulla (punto che va comunque escluso poichè al denominatore - |x-2| si annulla in 2).

[franced]

Quello che volevo dire io è questo:
per alcuni esercizi è bene guardare "in faccia" l'equazione, evitando
di fare calcoli inutili.

Altro esempio:

$f(x) = log((x^4+7x^6+e^2)/(\sqrt(x^2-x+6)))$

non c'è da fare alcun calcolo (il trinomio è sempre positivo, si vede senza calcoli)

[bad.alex]

franced, ti do perfettamente ragione. ma non sto iniziando soltanto ora a capire che cosa sia il dominio, cosa il codominio..dopo un anno di confusione creata dalle spiegazioni del prof.
ti ringrazoi, alex