Dominio

[fritzz1]

Trovare il dominio di f(x)

$sqrt(uarr 1-x uarr - uarr 2x - 3 uarr)$

Scusate ma la freccia in su sta per la barretta del modulo(nn so come si faccia!).

a me risulta..

se x > 0 x < -2/3
se x < 0 x > -2/3

Ma nn so se applico bene il modulo..Io ho valutato i due casi in cui x >0 e x < 0

Nel primo caso ho lasciato i segni invariati...

$sqrt(1-x - 2x - 3 )$

mentre nel secondo ho cambiando il segno ai due moduli

$sqrt(-1+x + 2x + 3 )$

è corretto?grazie

[clrscr]

Dunque devi risolvere questa disequazione:
$|1-x| >= |2x-3|$ essendo i due termini entrambi positivi possiamo svilupparla nel seguente:
$(1-x)^2 >= (2x-3)^2$ sviluppando si ottiene:
$-3x^2+10x-8>=0$ dalla quale si ottiene la soluzione: $4/3<=x<=2$.

[fritzz1]

"clrscr":Dunque devi risolvere questa disequazione:
$|1-x| >= |2x-3|$ essendo i due termini entrambi positivi possiamo svilupparla nel seguente:
$(1-x)^2 >= (2x-3)^2$ sviluppando si ottiene:
$-3x^2+10x-8>=0$ dalla quale si ottiene la soluzione: $4/3<=x<=2$.

ma quindi se i termini sono entrambi positivi eseguo solo il caso in cui x>0...
mentre se sono negativi solo il caso contrario...nn devo mai fare tutti e due vero?

[Sk_Anonymous]

"fritzz": ma quindi se i termini sono entrambi positivi eseguo solo il caso in cui x>0...
mentre se sono negativi solo il caso contrario...nn devo mai fare tutti e due vero?

Parlare di $x>0$ in questo esercizio non ha senso in quanto non c'è alcun valore assoluto di x
piuttosto adesso hai il dominio della funzione, $4/3<=x<=2$, ma non sai ancora come scriverla per poterla utilizzare (per il calcolo delle derivate sarebbe meglio sciogliere i moduli)
allora $|1-x|$ si scrive $1-x$ quando $x<1$, e $x-1$ quando $x>=1$, quindi visto il dominio si può scrivere sempre e solo $x-1$
invece $|2x-3|$ si scrive $3-2x$ quando $x<3/2$, e $2x-3$ quando $x>=3/2$, questo termine cambia segno all'interno del dominio, quindi la tua funzione
$sqrt(|1-x|-|2x-3|)$ diventà
$sqrt(x-1+2x-3)=sqrt(3x-4)$ per $4/3<=x<3/2$ e
$sqrt(x-1-2x+3)=sqrt(2-x)$ per $3/2<=x<=2$