Dominio
Ho una funzione del tipo $f(x)=(1/2*x)^log(-x)$. Il DOMINIO mi dice che la funzione non esiste. E vero? Ho il dubbio anche se so che se la variabile indipendente compare sia nella base che nell'esponente di una potenza devo dichiarare la base della potenza strettamente positiva.
In cambio di un vostro chiarimento vi ringrazio anticipatamente.
Ciao.
In cambio di un vostro chiarimento vi ringrazio anticipatamente.
Ciao.
Risposte
La funzione non esiste, è vero, infatti bisognerebbe imporre:
${(1/2x>0),(-x>0):} <=>{(x>0),(x<0):}
condizioni che, ovviamente, non sono mai soddisfatte contemporaneamente.
${(1/2x>0),(-x>0):} <=>{(x>0),(x<0):}
condizioni che, ovviamente, non sono mai soddisfatte contemporaneamente.
Ma non basterebbe dire che $1/2*x>0$ quindi $x>0$ e poi pensare che sostituendo 1 in $log(-x)$ la funzione non esiste?
Grazie ancora per la risposta precedente,
ciao.
Grazie ancora per la risposta precedente,
ciao.
No... Devi fare un ragionamento rigoroso,
che copra tutti i casi possibili, non solo $x=1$...
Stai cercando il sottoinsieme più grande $X sube RR$
tale che si possa scrivere $f:X->RR$, per cui...
che copra tutti i casi possibili, non solo $x=1$...
Stai cercando il sottoinsieme più grande $X sube RR$
tale che si possa scrivere $f:X->RR$, per cui...
Prima io intendevo dire che per trovare il domino di una potenza so che devo solamente dichiarare che la base sia strettamente maggiore di 0. Ciò normalmente cioé se ho ad esempio $2*X^(x+5)$ basta che dichiari $2*x>0$ quindi il dominio é (0,+infinito).
Nel caso mio di prima però la complicazione deriva dal fatto che io, affinché un log esista, devo dichiarare che l'argomento sia > di 0. Non so se hai capito cos'é che non ho capito (scusa il gioco di parole)?
Nel caso mio di prima però la complicazione deriva dal fatto che io, affinché un log esista, devo dichiarare che l'argomento sia > di 0. Non so se hai capito cos'é che non ho capito (scusa il gioco di parole)?
Sì e allora? Che complicazione c'è?
In quel caso la base della potenza era positiva in $(0,+oo)$
e poiché all'esponente c'era un logaritmo, anche il suo
argomento, cioè $-x$, andava posto $>0$, da cui si otteneva
l'intervallo $(-oo,0)$. Ebbene, poiché $(0,+oo) nn (-oo,0) = O/
la funzione non esiste...
In quel caso la base della potenza era positiva in $(0,+oo)$
e poiché all'esponente c'era un logaritmo, anche il suo
argomento, cioè $-x$, andava posto $>0$, da cui si otteneva
l'intervallo $(-oo,0)$. Ebbene, poiché $(0,+oo) nn (-oo,0) = O/
la funzione non esiste...
Quindi questo é un caso diciamo eccezionale rispetto ad una potenza semplice (come $2*X^(x+5)$) in cui come ho detto bisogna solamente porre la base > di 0. Eccezionale, mi spiego, perché bisogna anche discutere l'argomento del log in quanto é d'obbligo.
Sì... E se tu avessi la funzione $(1/x)^(tanx)$ come faresti per determinarne il dominio? Vediamo se hai capito.
Provo a darti una risposta anche se per ora non abbiamo ancora visto le funzioni sen, cos, tg. Cmq in base ai ricordi di liceo io direi che il DOMINIO é (-infinito, 0) U (0, +infinito).
Non è assolutamente così... Va beh se non avete
ancora visto quelle funzioni è inutile...
Ma se tu mi scrivi $"dom f"=(-oo,0)uu(0,+oo)$
stai dicendo che la funzione è definita
in $RR\\{0}$ ovvero su tutto $RR$ tranne $x=0$,
e non è così! La prima condizione da porre sarà
$1/x>0$ in quanto base della potenza, la seconda
condizione, dato che $tanx=(sinx)/(cosx)$, sarà:
$cosx!=0$ il che significa...?
E le due condiziioni devono essere soddisfatte
contemporaneamente, quindi è un
sistema di due disequazioni:
${(1/x>0),(cosx!=0):}$...
ancora visto quelle funzioni è inutile...
Ma se tu mi scrivi $"dom f"=(-oo,0)uu(0,+oo)$
stai dicendo che la funzione è definita
in $RR\\{0}$ ovvero su tutto $RR$ tranne $x=0$,
e non è così! La prima condizione da porre sarà
$1/x>0$ in quanto base della potenza, la seconda
condizione, dato che $tanx=(sinx)/(cosx)$, sarà:
$cosx!=0$ il che significa...?
E le due condiziioni devono essere soddisfatte
contemporaneamente, quindi è un
sistema di due disequazioni:
${(1/x>0),(cosx!=0):}$...
Sì é vero ho detto una cavolata! Cmq ora ho capito. Grazie ancora per i tuoi consigli. Caso mai avessi di nuovo problemi mi faccio risentire. Ciao.
La funzione di cui si vuole stabilire il 'dominio' è [se ho ben inteso...] la seguente...
$f(x)= (1/2*x)^log(-x)$ (1)
Ebbene se si tengono a mente le due note identità...
$a^b= e^(b*ln a)$ (2)
$ln (-x)= ln x + j*(2k+1)*pi$ (3)
... la (1) diviene...
$f(x)= e^((-ln 2 +ln x)*[ln x +j*(2k+1)*pi])$ (4)
Morale: il dominio della (1) è l'intero campo dei numeri complessi con l'eccezione di $x=0$... So già che qualcuno non condividerà la mia conclusione e comincerà la solita manfrina... quel qualcuno sappia fin d'ora che non me la prenderò più di tanto...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
$f(x)= (1/2*x)^log(-x)$ (1)
Ebbene se si tengono a mente le due note identità...
$a^b= e^(b*ln a)$ (2)
$ln (-x)= ln x + j*(2k+1)*pi$ (3)
... la (1) diviene...
$f(x)= e^((-ln 2 +ln x)*[ln x +j*(2k+1)*pi])$ (4)
Morale: il dominio della (1) è l'intero campo dei numeri complessi con l'eccezione di $x=0$... So già che qualcuno non condividerà la mia conclusione e comincerà la solita manfrina... quel qualcuno sappia fin d'ora che non me la prenderò più di tanto...
cordiali saluti
lupo grigio
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