Dominio

[pirata111]

radice quadrata di (1 + log(arcos(x/(x-1)))) la base del log è (2/pgreco)

il mio risultato è :

-1
qualcuno potrebbe dirmi se ho fatto bene?

[_nicola de rosa]

"pirata111":radice quadrata di (1 + log(arcos(x/(x-1)))) la base del log è (2/pgreco)

il mio risultato è :

-1
qualcuno potrebbe dirmi se ho fatto bene?

${(-1<=(x/(x-1))<=1),(x-1!=0),(arcos(x/(x-1))>0),(log(arcos(x/(x-1)))>=-1) :}$
1)$-1<=(x/(x-1))<=1$ $<=>$ $x<=1/2$
2)$x!=1$
3)$arcos(x/(x-1))>0$ $<=>$ $-1<=x/(x-1)<1$ $<=>$ $x<=1/2$ (la funzione $Arcos(x)>=0 AAx in [-1,1]$)
4)$log(arcos(x/(x-1)))>=-1$ $<=>$ $0$ $0<=(x/(x-1))<1$ $<=>$ $x<=0$

Mettendo tutto assieme si trova :
${(x<=1/2),(x!=1),(x<=1/2),(x<=0):}$ per cui
Dominio : $(-infty,0]$

se ti ricordi come è il grafico e quindi le proprietà della funzione $arcos(x)$ tutto è più semplice

[_prime_number]

arccos(x/(x-1)) > 0

x/(x-1) > cos(0)=1

caso 1: x-1>0 x>1
x/(x-1) >1 x> x-1 0>-1 vero

caso 2: x<1
x < x-1 0<-1 falso

Allora il dominio del logaritmo è x>1.

Vediamo la radice quadrata:

$ 1+ log( arccos(x/(x-1)) ) >= 0$
$ log( arccos(x/(x-1)) ) >= -1$
La base del logaritmo quindi il segno di disequazione cambia!!
$ arccos(x/(x-1)) <= (2/pi)^(-1) = pi/2$
$x/(x-1) <= cos(pi/2) = 0$
E qui con lo studio dei segni ottengo che quest'ultima è vera per
$0<= x <=1$
In definitiva mi viene che il dominio è vuoto! Spero di non aver fatto errori! Scusate le 200 modifiche

Paola

[pirata111]

si io così ho impostato
ora vorrei sapere se ho eseguito bene i calcoli

[_nicola de rosa]

"pirata111":si io così ho impostato
ora vorrei sapere se ho eseguito bene i calcoli

ti ho risposto nel mio post precedente

[_nicola de rosa]

"prime_number":arccos(x/(x-1)) > 0

x/(x-1) > cos(0)=1

caso 1: x-1>0 x>1
x/(x-1) >1 x> x-1 0>-1 vero

caso 2: x<1
x < x-1 0<-1 falso

Allora il dominio del logaritmo è x>1.

Vediamo la radice quadrata:

$ 1+ log( arccos(x/(x-1)) ) >= 0$
$ log( arccos(x/(x-1)) ) >= -1$
La base del logaritmo quindi il segno di disequazione cambia!!
$ arccos(x/(x-1)) <= (2/pi)^(-1) = pi/2$
$x/(x-1) <= cos(pi/2) = 0$
E qui con lo studio dei segni ottengo che quest'ultima è vera per
$0<= x <=1$
In definitiva mi viene che il dominio è vuoto! Spero di non aver fatto errori! Scusate le 200 modifiche

Paola

Come fa ad essere vuoto se ad esempio $f(0)=sqrt(1+log_(2/pi)(arcos0))=sqrt(1+log_(2/pi)(pi/2))=sqrt(1-1)=sqrt(0)=0$