Dominio 2

[kelsen1]

Ho la seguente $f(x)=log [sqrt (x^2-3)]$. Per determinare il dominio impongo che $[sqrt (x^2-3)]>0$. Non devo imporre anche la condizone che $x^2-3 >= 0$ ????Secondo me no però non son sicuro.
Poi ho un'altra $f(x)=e^ [sqrt(x^2-3)]$. In questo caso per trovare il dominio impongo che $x^2-3>=0$ no???
Grazie in anticipo per i chiarimenti.
Ciao.

[Luca.Lussardi]

La condizione $sqrt(x^2-3)>0$ ti dà solo $x^2-3 \ne 0$, alla quale va aggiunta $x^2-3 \ge 0$ per la radice. Dunque in definitiva va posto $x^2-3 >0$.

Il secondo è corretto.

[gigiMat]

Per calcolare il dominio di una funzione devi cercare di individuare gli elementi che potrebbero non esistere per alcuni valori della $x$:

$log x$ --> $x>0$
$sqrt(x)$ --> $x>=0$
$1/x$ --> $x!=0$
$arcsin(x)$ --> $x in [-1,1]$
$arccos(x)$ --> $x in [-1,1]$

Nel caso un cui avessi una funzine composta devi calcolarti tutti le codnizioni di esistenza:

Quindi nella tua $f(x)=log [sqrt (x^2-3)]$ avrai da risolvere il sistema:

$sqrt(x^2-3) > 0$ (ricordati che è una disequazione irrazionale che va spaccata in un sistema, in questo caso però ti basta $^2$....)
$x^2-3 >= 0$

[kelsen1]

Grazie per la risposta! Quindi il dominio della 1^ funzione é (-infinito, - radice 3) U ( radice 3, + infinito) ??

[gigiMat]

Esatto, avrai:
D=(-infinito, - radice 3) U ( radice 3, + infinito) per la prima
D=(-infinito, - radice 3] U [ radice 3, + infinito) per la seconda

[kelsen1]

Grazie mille! Ciao