Dominio

[Iris941]

Salve a tutti devo trovare il dominio di questa funzione complessa ma non so proprio da dove iniziare

$f(z) = arg (1/z) $

Spero riusciate a darmi una mano poiché essendo l'argomento di z e non semplicemente z non so proprio dove mettere mano

[biowep]

La funzione argomento esiste per qualunque valore in C, quindi credo sia \(\displaystyle z\neq 0 \)

[Iris941]

Mi puoi gentilmente spiegare come lo hai risolto ?

[biowep]

dominio di \(\displaystyle \frac{1}{z} \), qual è? (\(\displaystyle z\neq 0 \))

Comunque ora che ci penso, potrebbe darsi che l'argomento di 0 non esista, quindi quando hai \(\displaystyle arg(x) \) il suo dominio è \(\displaystyle x\neq0 \)

[Iris941]

la soluzione del libro è $CC$ \ $(x<=0)$
ma non capisco quali sono tutti i passaggi ....

Ho capito che si pone z diverso da zero ma poi quali altri passaggi si fanno ?
potresti scriverli tutti ?

[biowep]

Non capisco il perché di quella soluzione. La semiretta dei numeri reali negativi ha un argomento ben definito \(\displaystyle \pi \) (così il reciproco). Quindi dovrebbe far parte del dominio. L'unico valore che non può far parte è lo 0 in quanto il suo reciproco non è un numero reale o complesso. Forse qualcuno piu esperto può chiarire.

[Iris941]

speriamo nell'aiuto di qualcuno