Dominio
Salve a tutti ragazzi ho problemi con il dominio di questa funzione:
$arctn|(log^(2) x +1 )/(1 - log^(2)x)|$
ora...io so che l'arctangente è definita per ogni x appartenente ad $RR$...
riscrivo la funzione...
$arctn (log^(2) x +1 )/|(1 - log^(2)x)|$ dato che la quantità al numeratore è sempre positiva per ogni x appartenente ad $RR$...
quindi ho "spezzato" in due casi, maggiore e minore di zero, il valore assoluto presente al denominatore dell'argomento dell'arctangente...ed ho imposto la x>0 richiesta dall'argomento del logaritmo:
$ { (1 - log^2 x se > 0),(x>0):} $
$ { (-1 + log^2 x se < 0),(x>0):} $
ho fatto bene? come devo concludere?? qual'è il dominio?
grazie
$arctn|(log^(2) x +1 )/(1 - log^(2)x)|$
ora...io so che l'arctangente è definita per ogni x appartenente ad $RR$...
riscrivo la funzione...
$arctn (log^(2) x +1 )/|(1 - log^(2)x)|$ dato che la quantità al numeratore è sempre positiva per ogni x appartenente ad $RR$...
quindi ho "spezzato" in due casi, maggiore e minore di zero, il valore assoluto presente al denominatore dell'argomento dell'arctangente...ed ho imposto la x>0 richiesta dall'argomento del logaritmo:
$ { (1 - log^2 x se > 0),(x>0):} $
$ { (-1 + log^2 x se < 0),(x>0):} $
ho fatto bene? come devo concludere?? qual'è il dominio?
grazie
Risposte
Si, fino a qua ha tutto senso anche se è ridondante.
Come dicevi tu l'argomento dell'arcotangente non rappresenta una problema ai fini di individuare il dominio si tratta quindi di imporre la diversità da zero del denominatore e la positività di x che è argomento del logaritmo.
Non è necessario considerare maggiore e minore, anche perchè se ci fai caso non stai imponendo altro che sia diverso da zero fondamentalmente.
Una funzione in modulo è diversa da zero quando è diverso da zero il contenuto del valore assoluto e quindi
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{1}-{{\log}}^{{2}}{x}{s}{e}\neq{0}\\{x}\gt{0}}\right.} \)
è sufficiente.
Da cui segue un'equazione logaritmica piuttosto semplice..
Come dicevi tu l'argomento dell'arcotangente non rappresenta una problema ai fini di individuare il dominio si tratta quindi di imporre la diversità da zero del denominatore e la positività di x che è argomento del logaritmo.
Non è necessario considerare maggiore e minore, anche perchè se ci fai caso non stai imponendo altro che sia diverso da zero fondamentalmente.
Una funzione in modulo è diversa da zero quando è diverso da zero il contenuto del valore assoluto e quindi
\( \displaystyle {\left\lbrace\matrix{{1}-{{\log}}^{{2}}{x}{s}{e}\neq{0}\\{x}\gt{0}}\right.} \)
è sufficiente.
Da cui segue un'equazione logaritmica piuttosto semplice..
ok ho ottenuto $ x !=1/e $ e $ x != e $ e x>0 di zero...e ora come trovo il dominio??
Ci sei già.
siccome $1/e$ ed $e$ sono entrambi positivi il tuo dominio è $x>0, x\ne e, x \ne 1/e$
direi che sei già arrivato a meno che tu non debba ricercare altro di particolare.Se vuoi scriverlo in intervallo metti
(0;1/e)U (1/e;e)U(e;+$\infty$)
siccome $1/e$ ed $e$ sono entrambi positivi il tuo dominio è $x>0, x\ne e, x \ne 1/e$
direi che sei già arrivato a meno che tu non debba ricercare altro di particolare.Se vuoi scriverlo in intervallo metti
(0;1/e)U (1/e;e)U(e;+$\infty$)
ecco è proprio quello non mi trovo l'intervallo (0;1/e)
Perchè no?
Come hai detto tu x deve essere maggiore di zero.Ma nello stesso tempo proprio come ho detto tu x deve essere diverso da $1/e$ quindi l'intervallo parte da 0 e poi deve fermarsi appunto a $1/e$ e poi da lì riprende fino ad $e$ e s'interrompe di nuovo e poi nuovamente fino a infinito.
Essendo $1/e$ maggiore di mi apre che sia chiaro.
Come hai detto tu x deve essere maggiore di zero.Ma nello stesso tempo proprio come ho detto tu x deve essere diverso da $1/e$ quindi l'intervallo parte da 0 e poi deve fermarsi appunto a $1/e$ e poi da lì riprende fino ad $e$ e s'interrompe di nuovo e poi nuovamente fino a infinito.
Essendo $1/e$ maggiore di mi apre che sia chiaro.
ok ok ci siamo...ho capito...grazie mille
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