Domini x-semplici (o x-normali)
Ciao a tutti, scrivo in merito al seguente problema.
Sui miei appunti (e su Internet) c'è scritto che un insieme $ E \subset \mathbb{R}^2 $ si dice x-normale se è del tipo
\[ E = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2\ \vert\ a \le x \le b,\ g(x) \le y \le h(x) \} \]
dove \( g, h : [a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) sono funzioni continue.
I termini "x-normale" ed "x-semplice" (in teoria) dovrebbero essere sinonimi, ma ecco la definizione che riporta il mio testo di teoria:
«Un insieme $ E \subset \mathbb{R}^2 $ si dice x-semplice se è del tipo
\[ E = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2\ \vert\ a \le y \le b,\ g(y) \le x \le h(y) \} \]
dove \( g, h : [a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) sono funzioni continue.»
C'è decisamente qualcosa che non va.
Chi mi aiuta?
Sui miei appunti (e su Internet) c'è scritto che un insieme $ E \subset \mathbb{R}^2 $ si dice x-normale se è del tipo
\[ E = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2\ \vert\ a \le x \le b,\ g(x) \le y \le h(x) \} \]
dove \( g, h : [a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) sono funzioni continue.
I termini "x-normale" ed "x-semplice" (in teoria) dovrebbero essere sinonimi, ma ecco la definizione che riporta il mio testo di teoria:
«Un insieme $ E \subset \mathbb{R}^2 $ si dice x-semplice se è del tipo
\[ E = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2\ \vert\ a \le y \le b,\ g(y) \le x \le h(y) \} \]
dove \( g, h : [a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) sono funzioni continue.»
C'è decisamente qualcosa che non va.
Chi mi aiuta?
Risposte
A quanto pare definisce un dominio $x"-semplice"$ come $y"-normale"$ e un $y"-semplice"$ come $x"-normale"$ in tal caso non considera sinonimi i due termini
Forse il tuo libro intende "normale" nel senso di "ortogonale", in contrapposizione a "semplice" nel senso di "parallelo"... cioè, la definizione di "semplice" funziona se consideri segmentini paralleli all'asse x compresi fra due funzioni di x e due y costanti... mentre x-normale è l'opposto! Come fra l'altro dice laura123 sopra di me!
"laura123":
A quanto pare definisce un dominio $x"-semplice"$ come $y"-normale"$ e un $y"-semplice"$ come $x"-normale"$ in tal caso non considera sinonimi i due termini
In effetti avevo pensato a questa possibilità.
Presumo allora che ciò che c'è scritto qui sia sbagliato, dato che "x-semplice" e "x-normale" non voglion dire la stessa cosa (effettivamente di Wikipedia non ci si può fidare molto).
"Gendarmevariante":
Forse il tuo libro intende "normale" nel senso di "ortogonale", in contrapposizione a "semplice" nel senso di "parallelo"... cioè, la definizione di "semplice" funziona se consideri segmentini paralleli all'asse x compresi fra due funzioni di x e due y costanti... mentre x-normale è l'opposto! Come fra l'altro dice laura123 sopra di me!
La dicitura "x-normale" l'ho trovata negli appunti. Sui testi c'è scritto "x-semplice".
Sono ben accetti ulteriori contributi.
"gio73":
Gugo82 ne ha parlato qui
Grazie per la segnalazione.
P.S.: Ho contattato il mio docente, il quale mi ha confermato che x-normale è sinonimo di y-semplice e che y-normale è sinonimo di x-semplice.
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