Domini in 3 dimensioni
Salve ragazzi, devo affrontare l'esame di analisi matematica 2 e c'è un esercizio che mi crea sempre problemi 
, ovvero quello in cui dato un dominio io devo dire se quest ultimo è normale rispetto a un asse o ad un piano dato.
Come faccio a saperlo? ci sono delle formule o dei metodi particolari?sono veramente in crisi
, ovvero quello in cui dato un dominio io devo dire se quest ultimo è normale rispetto a un asse o ad un piano dato.Come faccio a saperlo? ci sono delle formule o dei metodi particolari?sono veramente in crisi
Risposte
Se si può capire come è raffigurabile geometricamente, il gioco è fatto.
Altrimenti, devi ricondurti a una forma $E={(x,y,z) in DxxRR: \alpha(x,y)<=z<=\beta(x,y)}$ dove $D$ è un dominio normale in $RR^2$ rispetto a uno dei due assi.
(Ovviamente, io ho messo $z$ per esempio, ma poteva essere normale anche rispetto a uno dei due assi).
Quindi, ad esempio la sfera (intesa come corpo solido) è normale perché se prendi il cerchio (che è normale) e ne fai il prodotto cartesiano con $RR$, ti viene un cilindro infinito. Ora basta che limiti l'altezza fra due superficie emisferiche.
Detto così, non so di quanto aiuto possa essere
Posta un esempio, così è più semplice.
Altrimenti, devi ricondurti a una forma $E={(x,y,z) in DxxRR: \alpha(x,y)<=z<=\beta(x,y)}$ dove $D$ è un dominio normale in $RR^2$ rispetto a uno dei due assi.
(Ovviamente, io ho messo $z$ per esempio, ma poteva essere normale anche rispetto a uno dei due assi).
Quindi, ad esempio la sfera (intesa come corpo solido) è normale perché se prendi il cerchio (che è normale) e ne fai il prodotto cartesiano con $RR$, ti viene un cilindro infinito. Ora basta che limiti l'altezza fra due superficie emisferiche.
Detto così, non so di quanto aiuto possa essere
Posta un esempio, così è più semplice.
grazie mille per la risposta ti posto un esempio
l'insieme $ (x , y) in RR^2 : 0 <= xy<= 1 , (x-1)^2+y^2 <= 1$ è normale rispetto all'asse x?
l'insieme $ (x , y) in RR^2 : 0 <= xy<= 1 , (x-1)^2+y^2 <= 1$ è normale rispetto all'asse x?
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