Domini di funzioni
Una volta, disegnando con derive il grafico di una funzione y=f(x) definita SOLO per x>0, ho visto il programma disegnare il grafico anche per x<0, praticamente su tutto il piano. Questo perche' derive lavora con numeri complessi e guarda caso, calcolando f(x) con x<0, si entrava a fare i calcoli in C, ma usciva un risultato reale.
Ora mi chiedo: cos'e' il dominio di una funzione di una variabile? in questo caso non e' il sottoinsieme di R costituito dai punti x per i queli f(x) sta ancora in R...
Occorrerebbe dire che il dominio e' l'insieme dei punti x per i quali se calcolo f(x) devo stare, lungo il procedimento di calcolo, in R e trovare un risultato reale!... Troppo complicato, come formalizzarlo?
Allora cos'e' il dominio di una funzione?
A voi l'ardua sentenza.
Luca.
Ora mi chiedo: cos'e' il dominio di una funzione di una variabile? in questo caso non e' il sottoinsieme di R costituito dai punti x per i queli f(x) sta ancora in R...
Occorrerebbe dire che il dominio e' l'insieme dei punti x per i quali se calcolo f(x) devo stare, lungo il procedimento di calcolo, in R e trovare un risultato reale!... Troppo complicato, come formalizzarlo?
Allora cos'e' il dominio di una funzione?
A voi l'ardua sentenza.
Luca.
Risposte
penso che sia l'ultima cosa che hai detto. nel senso che non bisogna mai uscire dal campo in cui ci si trova.. però.. boh!
Secondo me il dominio di una funzione può esere specificato arbitrariamente. Ad esempio la funzione x
può essere intesa da R in R, oppure anche da [-1,1] in [0,1].
Mi pare di ricordare infatti che la definizione di funzione è "corrispondenza che ad ogni elemento di un insieme A associa uno ed un solo elemento di un insieme B". L'insieme A si chiama dominio e non è dato dalla corrispondenza tra gli insiemi (la funzione) ma è fissato arbitrariamente.
può essere intesa da R in R, oppure anche da [-1,1] in [0,1]. Mi pare di ricordare infatti che la definizione di funzione è "corrispondenza che ad ogni elemento di un insieme A associa uno ed un solo elemento di un insieme B". L'insieme A si chiama dominio e non è dato dalla corrispondenza tra gli insiemi (la funzione) ma è fissato arbitrariamente.
E' vero, da un punto di vista strettamente formale, le cose stanno esattamente cosi', ovvero assegnare una funzione, significa anche dire dove e' definita, e non c'e' verso di non poterlo dire, poiche' una funzione viene definita, nella teoria degli insiemi, come il suo grafico.
Pero' se io in un compito d'esame chiedo di determinare il dominio di una data funzione, allora che significato ha l'esercizio? L'unico modo, secondo me, e' quello di considerare solo le funzioni "elementari", ovvero quelle che si possono scrivere con polinomi, seni, coseni, ecc... (e di queste c'e' una definizione formale); considerate tali funzioni, si "definisce" il dominio dei "mattoni" che le compongono, e poi una combinazione qualunque di questi avra' come dominio l'intersezione dei vari domini...
Luca.
Pero' se io in un compito d'esame chiedo di determinare il dominio di una data funzione, allora che significato ha l'esercizio? L'unico modo, secondo me, e' quello di considerare solo le funzioni "elementari", ovvero quelle che si possono scrivere con polinomi, seni, coseni, ecc... (e di queste c'e' una definizione formale); considerate tali funzioni, si "definisce" il dominio dei "mattoni" che le compongono, e poi una combinazione qualunque di questi avra' come dominio l'intersezione dei vari domini...
Luca.
citazione:
Occorrerebbe dire che il dominio e' l'insieme dei punti x per i quali se calcolo f(x) devo stare, lungo il procedimento di calcolo, in R e trovare un risultato reale!... Troppo complicato, come formalizzarlo?
Un'altra difficolta potrebbe derivare che il modo di effettuare tale calcolo potrebbe non essere univoco ed uscire in alcuni casi da R ed in altri no...
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