Domini
Il dominio della funzione $f(x)=x^(-2/3)$ qual'è?
Risposte
Vediamo un poco di riassumere.
Data la funzione $f(x)=(x^2-4)^((a+1)/3)$ possiamo fare due cose:
a) complicarci la vita e stabilire il domnio a seconda di che tipo di numero è $alpha=((a+1)/3)$, in modo tale da avere un dominio definto per casi in questo modo
se $(a+1)/3<0$ allora il dominio si ha per $x^2-4>0$
se $(a+1)/3=0$ allora il dominio è $RR$
se $(a+1)/3>0$ allore il dominio si ha per $x^2-4>=0$
se $(a+1)/3$ è intero positvo allora il dominio è $RR$
se $(a+1)/3$ è intero negativo allora il dominio è $RR \\ {0}$
b) oppure, onde evitare di avere un domino troppo complicato e volendo avere un modello di funzione valido per un generico $alpha in RR$, senza incorrere in eventuali problemi di continuità, derivablità, differenziablità o quant'altro legati ai possibli cambiamenti di $alpha$, convenire che la funzione si assuma definita per $x^2-4>0$, fermo restando che ogni specifco valore di $alpha$ richiama, se si vuole, una precisa estensione del dominio della funzione.
Entrambe le cose sono lecite.
Ho capito bene?
P.S.: se non ho capito bene, siete autorizzati a usare ogni epiteto stimolativo (anche il più brutto) pur di smuovere il mio encefalo tarato
.
Data la funzione $f(x)=(x^2-4)^((a+1)/3)$ possiamo fare due cose:
a) complicarci la vita e stabilire il domnio a seconda di che tipo di numero è $alpha=((a+1)/3)$, in modo tale da avere un dominio definto per casi in questo modo
se $(a+1)/3<0$ allora il dominio si ha per $x^2-4>0$
se $(a+1)/3=0$ allora il dominio è $RR$
se $(a+1)/3>0$ allore il dominio si ha per $x^2-4>=0$
se $(a+1)/3$ è intero positvo allora il dominio è $RR$
se $(a+1)/3$ è intero negativo allora il dominio è $RR \\ {0}$
b) oppure, onde evitare di avere un domino troppo complicato e volendo avere un modello di funzione valido per un generico $alpha in RR$, senza incorrere in eventuali problemi di continuità, derivablità, differenziablità o quant'altro legati ai possibli cambiamenti di $alpha$, convenire che la funzione si assuma definita per $x^2-4>0$, fermo restando che ogni specifco valore di $alpha$ richiama, se si vuole, una precisa estensione del dominio della funzione.
Entrambe le cose sono lecite.
Ho capito bene?
P.S.: se non ho capito bene, siete autorizzati a usare ogni epiteto stimolativo (anche il più brutto) pur di smuovere il mio encefalo tarato
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va bene ma in seguito tieni a mente il modello b che hai proposto...è quello che userai sempre...
occhei, quoto f.bisecco
Ok, Grazie.
P.S.: grazie anche per la pazienza.
P.S.: grazie anche per la pazienza.
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