Domande varie...

[glc2]

la derivata di $ [f(a)+((f(b)-f(a))/(b-a))*(x-a)]$ è uguale a $f'(x)-((f(b)-f(a))/(b-a))$ perchè????

e poi dalla dimostrazione del binomio di Newton...
perchè se eleviamo$(a+b)^(n+1)$ abbiamo:

$(a+b)^(n+1)=a^(n+1)+((n),(1))a^nb+ .... +((n),(k))a^(n-k+1)b^k+ ... +ab^n+a^nb+ ... + ((n),(k-1))a^(n-k+1)b^k+ ... +((n),(n-1))ab^n+b^(n+1)$ Grazie!!!!

[_Tipper]

"glc":la derivata di $ [f(a)+((f(b)-f(a))/(b-a))*(x-a)]$ è uguale a $f'(x)-((f(b)-f(a))/(b-a))$ perchè????

A me pare che la derivata sia $\frac{f(b) - f(a)}{b-a}$, semplicemente perché tutti i termini sono costanti, eccetto $(x-a)$, la cui derivata è $1$.

[f.bisecco]

Per la prima penso ti riferisci alla dimostrazione del teorema di Rolle.....è semplice..

la derivata di $f(x)$ è ovviamente $f'(x)$...Poi $f(a)$ è un numero e derivato va via...Anche $(f(b)-f(a))/(b-a)$ è un numero che però moltiplica $(x-a)$ quindi rimane e va a moltiplicare la derivata di $(x-a)$ e cioè $x$....Sempplice regole di derivazione...

[f.bisecco]

Per la seconda sono sviluppi di potenze di binomio....Scritto in generale un po' di attenzione e si capisce...

[glc2]

"f.bisecco":Per la seconda sono sviluppi di potenze di binomio....Scritto in generale un po' di attenzione e si capisce...

Purtroppo non capisco... cioè ha fatto $(a+b)^n$ e poi sommato $(a+b)^1?

[f.bisecco]

è un artificio per dimostrare...per convincerti ad esempio prova a porre $n=1$ ($n$ ovviamente è un numero naturale...)
e sviluppa...vedi se il caso generico che tu hai proposto è esatto...e puoi farlo anche per $n=2$ senza andare oltre per non complicarti i calcoli..