Domande svolgimento integrale indefinito

[method_nfb]

l'integrale in questione e' il seguente


$int(sqrt(x+2)/(x-2)) dx


ho provato a risolverlo in vari modi , ma non riesco proprio ,qualcuno sa aiutarmi a risolverlo?
grazie mille

[leena1]

Hai provato con una sostituzione?

[method_nfb]

si ma sinceramente non ho risolto nulla a te viene in mente qualcosa?

[salvozungri]

Come ha detto Leena, l'integrale deve essere risolto per sostituzione ponendo:
$t= \sqrt(x+2)=> dt= 1/(2\sqrt(x+2))$. Se continui ad avere problemi, fai un fischio

[gugo82]

"Mathematico":Come ha detto Leena, l'integrale deve essere risolto per sostituzione ponendo:
$t= \sqrt(x+2)=> dt= 1/(2\sqrt(x+2))$. Se continui ad avere problemi, fai un fischio

Questo è un metodo standard che trovi su ogni buon libro di Analisi (ad esempio, Fiorenza-Greco, Smirnov, Giusti...).
Sfogliare i libri di testo prima di cominciare a fare esercizi aiuta molto...

[leena1]

"method_nfb":si ma sinceramente non ho risolto nulla a te viene in mente qualcosa?

In che senso non hai risolto nulla?
Posta i tuoi passaggi così li rivediamo insieme..

[method_nfb]

"leena":[quote="method_nfb"]si ma sinceramente non ho risolto nulla a te viene in mente qualcosa?

In che senso non hai risolto nulla?
Posta i tuoi passaggi così li rivediamo insieme..[/quote]

Questo e' quanto:

$ int (sqrt(x+2)/(x-2)) dx

sostituisco:

$t= sqrt(x+2) ⇒dt=1/(2*sqrt(x+2)) => x= t^2-4

$int (t/(t^2-4)) dt

$ int t*(1/(t^2-4)) dt = t*(ln|(t^2-4)|)-(ln|(t^2-4)|)+k


risostituisco e ottengo:



$sqrt(x+2)*ln|(sqrt(x+2)^2-4)|-ln|(sqrt(x+2)^2-4)|+k


$sqrt(x+2)*ln|(x-2)|-ln|(x-2)|+k


non so' se e' giusto...help me..
Gugo i libri li sfoglio...ma a volte puo' capitare di sbagliare..se nessuno sbagliava non c'era bisogno di un forum di matematica..

[leena1]

"method_nfb":Questo e' quanto:

$ int (sqrt(x+2)/(x-2)) dx

sostituisco:

$t= sqrt(x+2) ⇒dt=1/(2*sqrt(x+2)) => x= t^2-4

$int (t/(t^2-4)) dt

$t= sqrt(x+2) ⇒ x= t^2-2 ⇒ dx=2tdt

$int (2t^2)/(t^2-4) dt

Ti trovi ?

[leena1]

Attenzione però:
se hai un integrale di questo tipo

"method_nfb":$int (t/(t^2-4)) dt

il risultato non è questo

"method_nfb":$int t*(1/(t^2-4)) dt = t*(ln|(t^2-4)|)-(ln|(t^2-4)|)+k

Invece, con una piccola modifica, puoi ottenere un integrale immediato del tipo $int (f'(x))/(f(x)) dx$

[method_nfb]

"leena":[quote="method_nfb"]Questo e' quanto:

$ int (sqrt(x+2)/(x-2)) dx

sostituisco:

$t= sqrt(x+2) ⇒dt=1/(2*sqrt(x+2)) => x= t^2-4

$int (t/(t^2-4)) dt

$t= sqrt(x+2) ⇒ x= t^2-2 ⇒ dx=2tdt

$int (2t^2)/(t^2-4) dt

Ti trovi ?[/quote]

sisi ok quindi ora mi consigli di risolverlo per parti o facendo la divisione tra polinomi?
io sinceramente ora lo risolverei facendo una divisione tra polinomi..
che ne dici?

[leena1]

Si anche secondo me va bene la divisione dei polinomi..