Domande su limiti in due variabili (restrizioni)

[fuccsia]

Stavo leggendo un esercizio che non mi veniva:

$lim_((x,y)->+∞) log(1+y^2)-arctg((x-1)y)$

E consiglia di svolgere con le restrizioni
$(x,0)$
$lim_(x->+∞) f(x,0)=0$

$(1,y)$
$lim_(y->+∞) log(1+y^2)=+∞$

ma le restrizioni non dovrebbero passare per il punto $(x_0,y_0)$ se il limite fosse: $lim_((x,y)->(x_0,y_0))$?

Ero capitato in una discussione cercando sul forum e leggevo
viewtopic.php?f=36&t=187837&p=8348297&hilit=due+variabili#p8348297

"gio73":ciao non capisco bene le tue restrizioni...
la prima $f(x;0)$ (l'asse x)non passa per il punto $(1;1)$ e neanche la seconda $f(0;y)$, (l'asse y)

Confermando quanto ho capito...
Ma restringendo nel mio esercizio in esame su (1,y) non "passerà" (scusate l'abuso) per (+∞,+∞) perché x è fisso a 1.

[fuccsia]

In effetti bastava guardare la definizione e che (+inf,+inf) non ha senso.

Ti ringrazio per avermelo fatto notare

Più che altro non riesco bene a formalizzare la definizione di un eventuale $lim_((x,y)->(1,+∞))$ sfruttando epsilon delta perché imponendo un controllo ||(x,y)||>d avrei in caso $lim_((x,y)->+∞)$ risultando indistinguibile quale ordinata io stia facendo tendere all'infinito, come dicevamo.

Grazie