Domande su derivata
Dovrei rispondere a queste domande:
1-Definizione di f derivabile in x0 e significato geometrico.
2-Verificare con la definizione che $f(x) = |x^2 - 1|$ non è derivabile in x0 = -1.
3-Sapendo che (2,-1) appartiene al grafico(g) e che la retta tangente al grafico di g in (2,-1) è y -2x + 5 = 0 dire quanto vale la derivata g'(2) e motivare il perchè.
Queste sono le mie risposte.
Potete dirmi se sto facendo errori?
1-f è derivabile in un punto x0 se il lim destro di x0 = lim sinistro di x0.
2-A me sembra derivabile perchè il limite destro e sinistro coincidono(scometto che sto sbagliando ma non so perchè).
3-La derivata penso che sia proprio y = 2x - 5.
1-Definizione di f derivabile in x0 e significato geometrico.
2-Verificare con la definizione che $f(x) = |x^2 - 1|$ non è derivabile in x0 = -1.
3-Sapendo che (2,-1) appartiene al grafico(g) e che la retta tangente al grafico di g in (2,-1) è y -2x + 5 = 0 dire quanto vale la derivata g'(2) e motivare il perchè.
Queste sono le mie risposte.
Potete dirmi se sto facendo errori?
1-f è derivabile in un punto x0 se il lim destro di x0 = lim sinistro di x0.
2-A me sembra derivabile perchè il limite destro e sinistro coincidono(scometto che sto sbagliando ma non so perchè).
3-La derivata penso che sia proprio y = 2x - 5.
Risposte
"Max.89":
1-f è derivabile in un punto x0 se il lim destro di x0 = lim sinistro di x0.
Il limite di cosa?
Ps. Si dice il limite per x che tende a $x_0$
"Max.89":
3-Sapendo che (2,-1) appartiene al grafico(g) e che la retta tangente al grafico di g in (2,-1) è y -2x + 5 = 0 dire quanto vale la derivata g'(2) e motivare il perchè.
...
3-La derivata penso che sia proprio y = 2x - 5.
Attento: $g'(2)$ è un numero, non una funzione (è la derivata $g'(x)$ valutata nel punto $x=2$)
Io so che la derivata è il coefficente angolare della retta tangente al grafico in un punto.
Quindi essendo y = 2x - 5 la retta tangente forse devo sostituire la x con 2.
y = -1 .
Quindi essendo y = 2x - 5 la retta tangente forse devo sostituire la x con 2.
y = -1 .
"Max.89":
Io so che la derivata è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico in un punto.
La retta è questa $y = 2x - 5$, qual è il suo coefficiente angolare?
1. No! quella non è eppure condizione sufficiente (ma necessaria) di continuità di una funzione.
2. ..che, in generale, può essere continua ma non derivabile, per esempio$y=|x|$. Dove non è derivabile? Se
si fa il grafico, si vede ad occhio. E qui c'entra il limite destro e sinistro, infatti; ma di cosa?
Non della funzione, ma...
3. La derivata è 2. motivare:la retta tangente
in un punto al grafico di una funzione, ha coefficiente angolare uguale alla derivata prima della funzione in quel punto.
Oppure!
vi è una tangente verticale... .
2. ..che, in generale, può essere continua ma non derivabile, per esempio$y=|x|$. Dove non è derivabile? Se
si fa il grafico, si vede ad occhio. E qui c'entra il limite destro e sinistro, infatti; ma di cosa?
Non della funzione, ma...
3. La derivata è 2. motivare:la retta tangente
in un punto al grafico di una funzione, ha coefficiente angolare uguale alla derivata prima della funzione in quel punto.
Oppure!
vi è una tangente verticale... .
Allora la risposta alla domanda 3 è 2,ma non ho capito la domanda 2.
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