Domande funzioni trigonometriche
Sto impazzendo. So che le mie domande per alcuni saranno banali, ma, davvero, non riesco a raccapezzarmi.
Qualcuno mi aiuta a risolvere:
$arcsin(x^2)>pi/6$
Il risultato che trovo non coincide con quello del libro...
Inoltre, come faccio a capire quale funzione trigonometrica è periodica? Ad esempio $sin^2(x)$ è periodica, ma $sin(x^2)$ non lo è. Quale è un criterio per stabilirlo? E il periodo come lo si può calcolare?
Vi ringrazio per la disponibilità.
Qualcuno mi aiuta a risolvere:
$arcsin(x^2)>pi/6$
Il risultato che trovo non coincide con quello del libro...
Inoltre, come faccio a capire quale funzione trigonometrica è periodica? Ad esempio $sin^2(x)$ è periodica, ma $sin(x^2)$ non lo è. Quale è un criterio per stabilirlo? E il periodo come lo si può calcolare?
Vi ringrazio per la disponibilità.
Risposte
benvenuto nel forum.
la devi risolvere rispetto ad x^2, almeno in un primo momento, tenendo conto delle limitazioni dell'arcoseno.
poi la risolverai come una disequazione di secondo grado, tenendo conto delle limitazioni del seno.
$pi/6 < arcsin(x^2) <= pi/2 -> 1/2 < x^2 <= 1 -> {(x^2 > 1/2)^^(x^2 <=1)} -> {[(x < -sqrt(2)/2)vv(x > sqrt(2)/2)]^^[-1 <= x <= 1]}$
se non ho sbagliato i conti devrebbe venire:
$x in [-1, -sqrt(2)/2)uu(sqrt(2)/2, 1]$
ricontrolla e fammi sapere. ciao.
la devi risolvere rispetto ad x^2, almeno in un primo momento, tenendo conto delle limitazioni dell'arcoseno.
poi la risolverai come una disequazione di secondo grado, tenendo conto delle limitazioni del seno.
$pi/6 < arcsin(x^2) <= pi/2 -> 1/2 < x^2 <= 1 -> {(x^2 > 1/2)^^(x^2 <=1)} -> {[(x < -sqrt(2)/2)vv(x > sqrt(2)/2)]^^[-1 <= x <= 1]}$
se non ho sbagliato i conti devrebbe venire:
$x in [-1, -sqrt(2)/2)uu(sqrt(2)/2, 1]$
ricontrolla e fammi sapere. ciao.
E' perfetto!
Non so davvero come ringraziare...
Solo un piccolo dubbio... Ogni volta che mi si presenta l'arcsin lo devo considerare in un intervallo $
Inoltre, per quanto riguarda la seconda parte della mia domanda, qualcuno mi può aiutare?
Sono un ragazzo molto pesante, lo so, però odio quando ci sono delle cose che non capisco
Non so davvero come ringraziare...
Solo un piccolo dubbio... Ogni volta che mi si presenta l'arcsin lo devo considerare in un intervallo $
Inoltre, per quanto riguarda la seconda parte della mia domanda, qualcuno mi può aiutare?
Sono un ragazzo molto pesante, lo so, però odio quando ci sono delle cose che non capisco
prego!
il dominio di arcsin è [-1, 1], e l'insieme dei valori (codominio) $[-pi/2, +pi/2]$, di arccos il dominio è [-1, 1] ed il codominio $[0, pi]$, di arctg il dominio è $(-oo, +oo)$ ed il codominio $(-pi/2, +pi/2)$ ...
per la periodicità, non so se qualcun altro ha "qualche ricetta" pratica, prova ad applicare la definizione di funzione periodica di periodo T, e prova a vedere se puoi ricavare qualche valore di T.
ciao.
il dominio di arcsin è [-1, 1], e l'insieme dei valori (codominio) $[-pi/2, +pi/2]$, di arccos il dominio è [-1, 1] ed il codominio $[0, pi]$, di arctg il dominio è $(-oo, +oo)$ ed il codominio $(-pi/2, +pi/2)$ ...
per la periodicità, non so se qualcun altro ha "qualche ricetta" pratica, prova ad applicare la definizione di funzione periodica di periodo T, e prova a vedere se puoi ricavare qualche valore di T.
ciao.
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