Domande esame analisi

[niccoset]

Nei vecchi esami di analisi ho ritrovato le seguenti domande:

1) Chiarirsi il senso della frase "Gianni racconta barzellette e Marco no" e negarla.

A me verrebbe: "Marco racconta barzellette o Gianni no". E' giusta? cosa si intende con chiarirsi il senso della frase?

2)Siano $ f,g :[a,b]->RR $ due funzioni continue in un punto $ x_0in[a,b] $. Mostrare che $ f+g $ è continua in $ x_0 $.

Ho pensato a questa dimostrazione: Essendo $ lim_(x->x_0)f(x)=f(x_0) $ e $ lim_(x->x_0)g(x)=g(x_0) $ allora $ lim_(x->x_0)(f+g)(x)=lim_(x->x_0)f(x)+lim_(x->x_0)g(x)=f(x_0)+g(x_0)=(f+g)(x_0) $ . Quindi $ f+g $ è continua in $ x_0 $.

3)Dimostrare che $ tanx>=x+x^3/3 AA x in [0,pi/2) $ . Come posso procedere in quest'ultimo?

Grazie

[niccoset]

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[gio73]

"niccoset":

1) Chiarirsi il senso della frase "Gianni racconta barzellette e Marco no" e negarla.

A me verrebbe: "Marco racconta barzellette o Gianni no". E' giusta? cosa si intende con chiarirsi il senso della frase?

Per negare la frase basta dire
Non è vero che Gianni racconta barzellette e Marco no.
Di conseguenza potrebbe darsi che
- Gianni racconta le barzellette, ma pure Marco lo fa
- Gianni non racconta affatto le barzellette, lo fa Marco
- Nè Gianni, né Marco raccontano barzellette; [size=85]sono persone serie loro, mica come certi professori di analisi...[/size]

[niccoset]

Grazie, e per la terza domanda?

[porzio1]

1) ricordiamo che date 2 proposizioni A e B,si ha che la negazione di $ AnnB $ è uguale all'unione della negazione di A e della negazione di B

3) poniamo $f(x)=tgx-x-x^3/3$
$f(0)=0$
$f '(x)=tg^2x-x^2=(tgx+x)(tgx-x)$
$g(x)=tgx-x;g(0)=0$
$g '(x)=tg^2x$
quindi $g(x) geq 0$ il che implica $f(x)$ crescente,da cui la tesi

[niccoset]

grazie