Domande di analisi

[pirata111]

Salve ragazzi.
qualkuno saprebbe indicarmi qualke sito dove posso trovare varie domande fatte all'esame orale di analisi matematica 1??

grazie

[wedge]

ti conviene chiedere a qualche studente più anziano del tuo corso.

intanto te ne faccio qualcuna io

_quali sono le condizioni sufficienti di integrabilità?

_dimostra che il complementare di un aperto è un chiuso

_derivabilità implica continuità? e viceversa?

_dimostra che Q ha la stessa cardinalità di N.

[Archimede87]

Ti conviene andare a seguire qualche esame se ne hai la possibilità anche perchè con l'autonomia non tutti i docenti seguono lo stesso programma.

[Kroldar]

"wedge":
_dimostra che il complementare di un aperto è un chiuso

Scusa, ma come fai a dimostrare una definizione?
Un chiuso è per definizione il complementare di un aperto...

[Fioravante Patrone1]

@Kroldar
Basta che la def di chiuso sia data diversamente (ad esempio, che contenga il limite di tutte le sue successioni convergenti)

Topologicamente è così come dici tu che si usa fare, ed è ovviamente importante sapere questo, ma la def può essere data in altri modi

[wedge]

si, noi come definizione avevamo preso:
si dice aperto un insieme per cui tutti i suoi punti sono interni
si dice chiuso un insieme che contiene tutti i suoi punti d'accumulazione.

ciao!

[pirata111]

Scusate ma la condizione sufficiente per l'integrabilità è avere f(x) continua in [a,b]...
giusto?

[Lammah]

"pirata111":Scusate ma la condizione sufficiente per l'integrabilità è avere f(x) continua in [a,b]...
giusto?

pure se è crescente...

[Fioravante Patrone1]

"pirata111":Scusate ma la condizione sufficiente per l'integrabilità è avere f(x) continua in [a,b]...
giusto?

una condizione sufficiente per l'integrabilità è avere f continua in [a,b]

un'altra condizione sufficiente è che f sia limitata ed abbia un numero finito di punti di discontinuità

altra, meno nota, è che f sia monotona su [a,b]

[Lammah]

"Fioravante Patrone":[quote="pirata111"]Scusate ma la condizione sufficiente per l'integrabilità è avere f(x) continua in [a,b]...
giusto?

un'altra condizione sufficiente è che f sia limitata ed abbia un numero finito di punti di discontinuità

[/quote]

questa è importante perchè magari trovi un esercizio dove c'è 1 punto di discontinuità nell'intervallo interessato e allora pensi che non sia integrabile... sbagliato! è integrabile...

[pirata111]

si ma scusa nn diventa un integrale improprio??

[wedge]

"pirata111":si ma scusa nn diventa un integrale improprio??

no! visto che la funzione deve essere limitata stiamo parlando di discontinuità di prima o terza specie, non può essere una discontinuità che va all'infinito.

[Lammah]

"wedge":[quote="pirata111"]si ma scusa nn diventa un integrale improprio??

no! visto che la funzione deve essere limitata stiamo parlando di discontinuità di prima o terza specie, non può essere una discontinuità che va all'infinito.[/quote]

esattamente... esiste un teorema dimostrato per questo però non riesco a trovarlo in rete

[Fioravante Patrone1]

@Lammah
secondo me la dim sei in grado di fartela da solo

l'idea è questa:
taglia striscioline verticali "piccole" attorno ai punti di discontinuità: questa roba ha area "piccola" (ovviamente per questo è fondamentale la hp che f sia limitata)
per il resto, hai una funzione def e cont su un numero finito di intervalli chiusi e limitati

e poi rendi sempre più piccole le striscioline...
ciao

[Lammah]

oppure semplicemente sfruttando la definizione prendi 2 funzioni integrabili tali che $f(x) = g(x) - {x_0}$ e fai la differenza degli integrali
se dimostri che la differenza è minore di un epsilon hai dimostrato anche il teorema precedente...

[pirata111]

ragà ma allora avevo ragione...
una condizione sufficiente di integrabilità è che f(x) sia continua in [a,b]
giusto?