Domande calcolo limiti forma indeterminata.
Ciao a tutti raga apro questo topic per avere dei chiarimenti per quanto riguarda il calcolo dei limiti nella forma indeterminata$\infty/\infty$ e $0/0$.avrei alcune domande.Supponuiamo di avere il seguente limite:$lim_(x->+\infty)(e^x+lnx+sinx+x^2)/(x^2+cosx-sqrt(x))$.Ora questo limite si presenta nella forma indeterminata $\infty/infty$.
1)Per risolvere questo limite posso seguire 2 strade:una è quella degli infiniti e quindi considero solo gli infiniti di ordine superiore oppure calcolo questo limite utilizzando le semplificazioni algebriche per ottenere dei limiti notevoli?
2)Come si procede in entrambi i casi?
3)Se fosse stato un rapporto di polinomi nella solo $x$ avrei messo in evidenza al numeratore e al denominatore la $x$ di potenza massima.Ma in questo caso come procedo?devo mettere anche in questo caso in evidenza sia al numeratore che al denominatore la $x$ d potenza massima?
1)Per risolvere questo limite posso seguire 2 strade:una è quella degli infiniti e quindi considero solo gli infiniti di ordine superiore oppure calcolo questo limite utilizzando le semplificazioni algebriche per ottenere dei limiti notevoli?
2)Come si procede in entrambi i casi?
3)Se fosse stato un rapporto di polinomi nella solo $x$ avrei messo in evidenza al numeratore e al denominatore la $x$ di potenza massima.Ma in questo caso come procedo?devo mettere anche in questo caso in evidenza sia al numeratore che al denominatore la $x$ d potenza massima?
Risposte
Io ti consiglierei di considerare l'ordine di infiti. Considerando che, comunque, le funzione trigonometriche sono limitate, anche all'infito (capisci il concetto), queste nel calcolo del limite sono ininfluenti. Pertanto, passando alle altre funzioni componenti il limite, noti come $ e^(x) $ è un infinito di ordine superiore rispetto agli altri, sicché hai
$ e^x + lnx + sinx + x^2 ~~ e^x $ e, per lo stesso ragionamento, il denominatore diventa $ x^2 + cosx - \sqrt(x) ~~ x^2 $. Dunque il limite diventa
$ \lim_{x \to +\infty} (e^x)/(x^2) $. E ora cosa puoi dire?
Se fosse stato un rapporto di polinomi, basta che analizzi il grado del numeratore e del denominatore (naturalmente anche la loro differenza) e hai risolto il problema!
Per esempio quanto vale il limite $ \lim_{x \to -\infty} (x -3x^5 + 7x^4)/(x^3 - 1) $ ?
$ e^x + lnx + sinx + x^2 ~~ e^x $ e, per lo stesso ragionamento, il denominatore diventa $ x^2 + cosx - \sqrt(x) ~~ x^2 $. Dunque il limite diventa
$ \lim_{x \to +\infty} (e^x)/(x^2) $. E ora cosa puoi dire?
Se fosse stato un rapporto di polinomi, basta che analizzi il grado del numeratore e del denominatore (naturalmente anche la loro differenza) e hai risolto il problema!
Per esempio quanto vale il limite $ \lim_{x \to -\infty} (x -3x^5 + 7x^4)/(x^3 - 1) $ ?
Quindi praticamente se considero gli ordini degli infiniti il calcolo risulta più semplice invece se procedessi per via algebrica mi complicherei la vita giusto?
Se nn sbaglio il lomite da te postato vale $-\infty$in quanto il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore.E invece per quanto riguarda la forma $0/0$ valgono le stesse considerazioni?Cioè posso decidere di procedere per infinitesimi oppure risolverlo algebricamente giusto?
Se nn sbaglio il lomite da te postato vale $-\infty$in quanto il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore.E invece per quanto riguarda la forma $0/0$ valgono le stesse considerazioni?Cioè posso decidere di procedere per infinitesimi oppure risolverlo algebricamente giusto?
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