Domande

[stanley1]

Ciao a tutti, potete aiutarmi per favore?

Siano f: R^n --> R^m, g:R^m -->R^h. Indichiamo con f_i: R^n --> R le m componenti della funzione f (i = 1,...,m), con g_b:R^m --> R le h componenti della funzione g (b=1,...,h).
Se le funzioni f e g sono componibili tra loro e sufficientemente regolari, allora la funzione composta g o f :R^n --> R^h è derivabile parzialmente rispetto ad ogni componente e si ha:
$(d(g o f)_r)/(dx_A) = sommatoria con k che va da 1 a m di ((dg _r/dy_k)*(df_k/dx_A))$ (1)

Legenda:
r = rho
df/dx = derivata parziale di f rispetto a x.

1)Le mie domande sono:
-Che cos'è r nella formula (1)?
-Che cos'è A nella formula (1)?
-Cosa significa la formula (1)?

2)Cosa significa una funzione di classe almeno C^1 ?

3)Un operatore lineare ed una applicazione lineare sono la stessa cosa?

[miuemia]

riscrivi meglio la formula che così come è scritta non si capisce nulla

[miuemia]

è ancora scritta male. scruvila bene perchè è incomprensibile

[stanley1]

Hai ragione…scritta così si capisce?
d(g o f)_r/dx_A = sum_(k=1)^m (dg _r/dy_k)*(df_k/dx_A) (1)

[miuemia]

la formula dice solamente che il differenziale della composizione di f e g è il prodotto dei differenziali.
r,A sono solo indici.
una funzione è di classe C^1 se ha derivate cont

[Camillo]

Una piccola precisazione : una funzione è di classe $C^1 $ se ha la derivata prima continua ; di classe $C^2$ se ha la derivata seconda continua etc.

[stanley1]

Grazie!