Domanda velocissima su derivate parziali
Nel guardare un esempio sui MAX e MIN per le funzioni a 2 variabili ho trovato scritto così:
$f_x=2x(1+y)$ , $f_y= 2y+x^2$
Fin qui tutto ok.
Nel trovare i punti critici però... Non ho le idee chiarissime...
$(0,0)$
$(-sqrt(2),-1)$
$(-sqrt(2),1)$
Qualcuno mi sabrebbe spiegare come ha trovato tali valori?
Bisogna andare a vedere dove si annullano le derivate parziali, giusto?
Mi accorgo che $f_x=0$ se $x=0$, ma come fa a trovare quei valori?
Come sempre, grazie!
$f_x=2x(1+y)$ , $f_y= 2y+x^2$
Fin qui tutto ok.
Nel trovare i punti critici però... Non ho le idee chiarissime...
$(0,0)$
$(-sqrt(2),-1)$
$(-sqrt(2),1)$
Qualcuno mi sabrebbe spiegare come ha trovato tali valori?
Bisogna andare a vedere dove si annullano le derivate parziali, giusto?
Mi accorgo che $f_x=0$ se $x=0$,
ma come fa a trovare quei valori? Come sempre, grazie!
Risposte
la $f_x$ non si annulla solo per x=0, guarda bene
ciao, ha messo a sistema le due derivate parziali e le ha poste uguali a zero,ed escono i tre punti critici per la funzione
se prendi la derivata rispetto ad x, essendo un prodotto si annulla per 2x=0 =>x=0
e per (y+1)=0 =>y=-1
metti questi valori nella derivata rispetto ad y e ti escono i tre punti
e per (y+1)=0 =>y=-1
metti questi valori nella derivata rispetto ad y e ti escono i tre punti
"luca.barletta":
la $f_x$ non si annulla solo per x=0, guarda bene
Ciao!!!
Si annulla pure per $(1,-1)$ la $f_x$.
E la $f_y$ pure per $(1,-1/2)$
ma che faccio con questi dati? Non riesco a muoverbi bene ancora.
giova le devi mettere a sistema le 2 derivate parziali, si devono annullare contemporaneamente..
Grazie ingegné.
Dici così:
${(2x+2yx=0),(2y+x^2=0):}$
Ma è il metodo ufficiale, garantito, soddisfatti o rimborsati, direttamente a casa tua per soli ecc ecc..
Se faccio così non mi posso mai sbagliare e trovo tutti i punti critici?
Dici così:
${(2x+2yx=0),(2y+x^2=0):}$
Ma è il metodo ufficiale, garantito, soddisfatti o rimborsati, direttamente a casa tua per soli ecc ecc..
Se faccio così non mi posso mai sbagliare e trovo tutti i punti critici?
certo i punti critici sono quei punti che annullano il gradiente della funzione, quindi presa una funzione f(x,y) per trovare i punti critici devi calcolarti le derivate parziali, metterle a sistema e porle uguale a zero
Ma mi vengono sempre diversi:
$(0,0)$ ok
$(sqrt(2), -1)$ non c'é
$(-sqrt(2), -1)$ non c'é
Ma a che mi servono alla fine?
I max e min li trovo dopo con altri metodi.
Questi mi dicono che ci possono essere come non essere punti di min o max.
$(0,0)$ è interno in questo caso ed è probabile che lo sia. Gli altri due sono sui bordi e li posso tralasciare. O no?
$(0,0)$ ok
$(sqrt(2), -1)$ non c'é
$(-sqrt(2), -1)$ non c'é
Ma a che mi servono alla fine?
I max e min li trovo dopo con altri metodi.
Questi mi dicono che ci possono essere come non essere punti di min o max.
$(0,0)$ è interno in questo caso ed è probabile che lo sia. Gli altri due sono sui bordi e li posso tralasciare. O no?
"Giova411":
Ma mi vengono sempre diversi:
$(0,0)$ ok
$(sqrt(2), -1)$ non c'é
$(-sqrt(2), -1)$ non c'é
Ma a che mi servono alla fine?
I max e min li trovo dopo con altri metodi.
Questi mi dicono che ci possono essere come non essere punti di min o max.
$(0,0)$ è interno in questo caso ed è probabile che lo sia. Gli altri due sono sui bordi e li posso tralasciare. O no?
quelli che hai trovato vanno bene, ora li devi classificare (max, min, sella)
i punti sono:
A=(0,0)
B=(-sqrt(2),-1)
C=(sqrt(2),-1)
questi punti posso essere sia di minimo,di massimo che di sella per la funzione(per l'appunto sono punti critici)
devi trovarti il determinante della matrice hessiana
e ti calcoli |H| valutato nei tre punti critici
se |H| >0,f_{xx}>0 ==> punto di minimo relativo
se|H| >0,f_{xx}<= ==>punto di massimo relativo
se|H|<0 ==> punto di sella
se|H|=0 bisogna fare uno studio locale del segno
A=(0,0)
B=(-sqrt(2),-1)
C=(sqrt(2),-1)
questi punti posso essere sia di minimo,di massimo che di sella per la funzione(per l'appunto sono punti critici)
devi trovarti il determinante della matrice hessiana
e ti calcoli |H| valutato nei tre punti critici
se |H| >0,f_{xx}>0 ==> punto di minimo relativo
se|H| >0,f_{xx}<= ==>punto di massimo relativo
se|H|<0 ==> punto di sella
se|H|=0 bisogna fare uno studio locale del segno
Grazie Luca.
Si, poi il testo trova dei massimi e min. I punti sella li traslascia (scrive così..).
Ecco, i punti, di MAX e MIN, che trova sono diversi da quelli critici. Sia i miei (quelli trovati con voi, che sono giusti) sia quelli suoi (che, a questo punto, penso siano sbagliati).
Giust'appunto mi chiedo: a che mi servono? In questo caso a nulla.
Poi guardo un altro esercizio svolto, e lì trovo dei punti critici (esatti questa volta) che poi non serviranno a niente anche in questa circostanza... Perché trova MAX e MIN completamente diversi.
Forse, questi punti critici, si dimostreranno essere dei punti di sella che il libro tralascia? Boh
Si, poi il testo trova dei massimi e min. I punti sella li traslascia (scrive così..).
Ecco, i punti, di MAX e MIN, che trova sono diversi da quelli critici. Sia i miei (quelli trovati con voi, che sono giusti) sia quelli suoi (che, a questo punto, penso siano sbagliati).
Giust'appunto mi chiedo: a che mi servono? In questo caso a nulla.
Poi guardo un altro esercizio svolto, e lì trovo dei punti critici (esatti questa volta) che poi non serviranno a niente anche in questa circostanza... Perché trova MAX e MIN completamente diversi.
Forse, questi punti critici, si dimostreranno essere dei punti di sella che il libro tralascia? Boh
"ing.mecc":
i punti sono:
A=(0,0)
B=(-sqrt(2),-1)
C=(sqrt(2),-1)
Ha cannato il testo...
"ing.mecc":
questi punti posso essere sia di minimo,di massimo che di sella per la funzione(per l'appunto sono punti critici)
devi trovarti il determinante della matrice hessiana
e ti calcoli |H| valutato nei tre punti critici
se |H| >0,f_{xx}>0 ==> punto di minimo relativo
se|H| >0,f_{xx}<= ==>punto di massimo relativo
se|H|<0 ==> punto di sella
se|H|=0 bisogna fare uno studio locale del segno
Si, grazie mille.
Queste cose le ho studiate, anche se, i primi esempi che mi fornisce il testo sono mezzi sbagliati...
scusa giova, potresti postare un esercizio di questi che hai detto, così per curiosità..
Solo il testo dici?
$x^2+y^2+x^2y+4$
quadrato chiuso di vertici $(-1,-1) (-1,1) (1,1) (1,-1)$
Dopo ne posto uno figo, un po' difficile per me...
Ora lo provo a fare e dopo lo posto...
Confrontiamo i risultati se vuoi. Perché di quello che proverò a fare non li ho....
Di questo che ho appena scritto si, li ho (sempre se non sono cannati... Ma mi sembra di no)
$x^2+y^2+x^2y+4$
quadrato chiuso di vertici $(-1,-1) (-1,1) (1,1) (1,-1)$
Dopo ne posto uno figo, un po' difficile per me...
Ora lo provo a fare e dopo lo posto...
Confrontiamo i risultati se vuoi. Perché di quello che proverò a fare non li ho....
Di questo che ho appena scritto si, li ho (sempre se non sono cannati... Ma mi sembra di no)
si si, solo il testo
soluzioni:
massimo in $(1,1)$ e $(-1,1)$
minimo (sul bordo) $(1,-1/2)$ e $(-1,-1/2)$
Di + non dice.
I massimi e i minimi li trova sostituendo i numeri nella funzione. Ad es trova il valore 7 per entrambi i max e il valore (5-1/4) per i minimi
massimo in $(1,1)$ e $(-1,1)$
minimo (sul bordo) $(1,-1/2)$ e $(-1,-1/2)$
Di + non dice.
I massimi e i minimi li trova sostituendo i numeri nella funzione. Ad es trova il valore 7 per entrambi i max e il valore (5-1/4) per i minimi
ho capito, questi sono massimi e minivi vincolati...per questo i punti che ci trovavamo annullando il gradiente nn ci dicevano niente...purtroppo però nn posso spingermi a dire oltre xkè questo tipo di esercizi ancora nn li ho studiati..mi disp,ciao
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