Domanda veloce sul criterio di leibniz
con il criterio di Leibniz se ho la serie $ sum (-1)^n an $ allora è convergente se:
1) $ an $ è positiva
2) $ an $ è decrescente
3) $ an $ è infinitesima
Ma nella serie : $ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n sin (1/n) $ il mio prof ha utilizzato il criterio di leibniz e questo mi ha fatto sorgere dei dubbi perchè a me sembra che la funzione seno non sia sempre positiva e che quindi non soddisfa la prima condizione del criterio di Leibniz. Sbaglio??
Grazie anticipatamente!
1) $ an $ è positiva
2) $ an $ è decrescente
3) $ an $ è infinitesima
Ma nella serie : $ sum_(n = 1)^(oo ) (-1)^n sin (1/n) $ il mio prof ha utilizzato il criterio di leibniz e questo mi ha fatto sorgere dei dubbi perchè a me sembra che la funzione seno non sia sempre positiva e che quindi non soddisfa la prima condizione del criterio di Leibniz. Sbaglio??
Grazie anticipatamente!
Risposte
La funzione $ sen $ generalmente non è sempre positiva. Ma in questo caso è $ sen (1/n) $ con $ n>0 $
Poichè $ 1/n $ con $ n>0 $ è un numero compreso fra 1 e 0 , il seno di questo numero è sempre positivo.
Poichè $ 1/n $ con $ n>0 $ è un numero compreso fra 1 e 0 , il seno di questo numero è sempre positivo.
giusto! grazie tante
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