Domanda teorica sulla serie geometrica
Salve,
in una delle passate prove teoriche di analisi è presente questa richiesta:
Serie geometrica, comportamento in base alla ragione, calcolo della somma e del resto
Sulle prime 3 non ho problemi, ma sul resto ho qualche dubbio. Io avrei risposto così:
Data la serie geometrica $\sum_{n=0}^(+\infty) q^n$
Ha senso calcolare il resto della serie geometrica solo nel caso $-1=1$ la somma della serie, che diverge positivamente, è $+\infty$ quindi banalmente il resto risulterebbe sempre $+\infty$). Ricordando la definizione di resto:
$r_n=S-S_n$ (con $S$ somma della serie e $S_n$ somma parziale n-esima della successione ${q^n}$) possiamo calcolare il resto nel seguente modo:
$r_n=S-S_n=1/(1-q)-\sum_{k=0}^n q^k$
La risposta è corretta?
Grazie in anticipo e buona giornata
in una delle passate prove teoriche di analisi è presente questa richiesta:
Serie geometrica, comportamento in base alla ragione, calcolo della somma e del resto
Sulle prime 3 non ho problemi, ma sul resto ho qualche dubbio. Io avrei risposto così:
Data la serie geometrica $\sum_{n=0}^(+\infty) q^n$
Ha senso calcolare il resto della serie geometrica solo nel caso $-1
$r_n=S-S_n$ (con $S$ somma della serie e $S_n$ somma parziale n-esima della successione ${q^n}$) possiamo calcolare il resto nel seguente modo:
$r_n=S-S_n=1/(1-q)-\sum_{k=0}^n q^k$
La risposta è corretta?
Grazie in anticipo e buona giornata
Risposte
La risposta è corretta credo che la richiesta fosse di semplificarla il più possibile, in modo da poterne anche trarre informazioni, da quello che hai scritto te non ci si potrebbe capire nulla essendo nient'altro che la definizione.
e come potrei semplificarla ulteriormente?
Ragiona sulla dimostrazione della convergenza della serie geometrica.
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