Domanda teorica su metodo di soluzione delle equazioni differenziali

[BoG3]

Ciao ancora,
in questi giorni ho risolto (sopratutto grazie a voi che mi avete segnalato gli errori, ieri sera ne ho fatte alcune da solo: corrette ) diverse equazioni lineari di primo ordine.
Ci sono state presentate (all'uni) equazioni: omogenee, a variabili separabili, separate e lineari.
La mia domanda è: sono facce diverse della stessa medaglia? ovvero: dipende da come le voglio vedere. no? In alcuni esercizi la consegna diceva "trova la soluzione dell'equazione differenziale omogenea di primo grado" ma ... la posso vedere anche come un equazione a variabili separabili? Non so se son ochiaro. Ad esempio:

$y'=2xy$ la posso vedere anche come ${(y'-(2x)y=0),((y')/y=2x):}$ no ? da qui decido che tipo di metodo risolutivo scegliere?

[Noisemaker]

Certo, ma con gli accorgimenti del caso, visto che in un caso stai dividendo per qualcosa che potrebbe essere $0

[BoG3]

si si, grazie!

A sto punto potrebbero presentarli come "metodi risolutivi" e nn argomenti separati se no poi quelli come me si perdono in uno sciottino d'acqua

[Noisemaker]

be no ...in un caso hai a che fare con equazioni differenziali lineari, che hanno un importanza fondamentale, le altre sono equazioni differenziali non lineari (in particolare, nel tuo caso, a variabili separabili) che purtroppo non si sanno in generale risolvere elementarmente, ma si possono ricondurre (con tutte le attenzioni del caso) a equazioni differenziali lineari.

[BoG3]

ho capito. grazie