Domanda teorica analisi matematica 1

[davide.fede1]

Salve, esercitandomi per A.M. 1 ho trovato un quesito interessante che tuttavia non sono riuscito a risolvere. Recita: Se $f in C[1,+oo)$ è tale che $f(x) >= x^-(1/2)$ per $x>= 5$ allora.. E' una domanda a risposta multipla, ma quella giusta è " $f$ non è integrabile in senso generalizzato in $[1,+oo)$ " . Ho provato a verificare che ad esempio $f(x) = [(x-1)^(1/2)]/[4]$ soddisfacesse le ipotesi ma non mi è comunque venuta la risposta giusta. Qualcuno saprebbe come aiutarmi ?

[anto_zoolander]

La continuità di dice che $f$ è integrabile anche su $[5,t],foralltinRR:tgeq5$

$2sqrt(t)-2sqrt5=int_(5)^(t)1/sqrt(x)dxleqint_(5)^(t)f(x)dx$

then?

[davide.fede1]

"anto_zoolander":La continuità di dice che $f$ è integrabile anche su $[5,t],foralltinRR:tgeq5$

$2sqrt(t)-2sqrt5=int_(5)^(t)1/sqrt(x)dxleqint_(5)^(t)f(x)dx$

then?

Scusa ma non ho ben capito il tuo ragionamento, in ogni caso è basato sul fatto che la risposta giusta sia quella dell'integrazione, ma non sapendo quale sia la risposta giusta come farei a procedere ?

[anto_zoolander]

Dovresti sapere che in generale $int_(c)^(+infty)1/sqrtx dx=+infty, forall c in(0,+infty)$
Quindi se $1/sqrtx$ minora una funzione integrabile sullo stesso intervallo..