Domanda teoria sulle matrici

[daniele46101]

Salve ragazzi, guardando e svolgendo qualche esercizio sulle matrici mi sono imbattuto in questo quesito:

Data una matrice 7x4, quale potrebbe essere il rango massimo sapendo che due righe hanno valori opposti alla prima.

Ora, dalla teoria sappiamo che se una riga è proporzionale il suo determinante sarà nullo. Ma non riesco ad arrivare ad una soluzione accettabile. Il rango max della matrice è 4, ma posta quella condizione cosa succede?

Grazie a chi si ferma a spiergamelo !

[cooper1]

mi verrebbe da dire che sicuramente il rango massimo è $ <=5 $ . se infatti delle righe sono tra loro proporzionali mediante l'algoritmo di Gauss azzeri di fatto due righe (per esempio sommando la prima riga con le righe in questione). più di così però non saprei che dire.
ad ogni modo credo che ti converrebbe spostare/ripostare la conversazione nella sezione di geometria e algebra lineare, è più adatto e potresti avere un maggior numero di risposte.

[daniele46101]

Grazie per la risposta.

Ripropongo il quesito nell'altra sezione, vediamo cosa dicono.

[dissonance]

Ricordati che il rango massimo non può superare il numero di colonne. (E neanche il numero di righe, se è per questo). L'idea per svolgere questi esercizi è quella di cooper, applica l'eliminazione di Gauss e vedi cosa trovi.

[daniele46101]

Se sei curioso di sapere il ragionamento eseguito te lo spiego:

In pratica la soluzione è "semplice": avendo una 7x4, sapendo che due righe sono proporzianali alla prima, inevitabilmente nel calcolo dell minore del terzo ordine, in qualsiasi orlato, si inserisce almeno una delle due righe, portando il determinante uguale a zero, facendo scendere il rango a 2 (il massimo poteva essere 4, preso come minima tra 7 e 4)