Domanda sviluppi di Taylor
Ciao, ho due domande semplici semplici ma che mi creano un po' di disagi, la prima pratica e la seconda più generale.
1) Come trovo lo sviluppo per x che tende a 0 da destra di $(1+3x)^x$? O,in generale, di $(1+epsilon)^x$?
2) Quando sviluppo una composizione di funzioni elementari (nel classico esercizio del limitone con Taylor, per esempio) devo arrestarmi allo stesso ordine nello sviluppo di ciascun termine oppure posso scegliere dove fermarmi volta per volta in base alla necessità?
Grazie in anticipo
1) Come trovo lo sviluppo per x che tende a 0 da destra di $(1+3x)^x$? O,in generale, di $(1+epsilon)^x$?
2) Quando sviluppo una composizione di funzioni elementari (nel classico esercizio del limitone con Taylor, per esempio) devo arrestarmi allo stesso ordine nello sviluppo di ciascun termine oppure posso scegliere dove fermarmi volta per volta in base alla necessità?
Grazie in anticipo
Risposte
1) Ricorda la formula $(1 + 3 x)^x = e^{x \log (1 + 3 x)}$.
2) Io ho sempre sviluppato ad occhio "fino all'ordine che serve". Tuttavia, per non imbrogliarsi, è importante tenere conto dei resti, cioè delle quantità che stai trascurando arrestandoti ad un certo ordine.
2) Io ho sempre sviluppato ad occhio "fino all'ordine che serve". Tuttavia, per non imbrogliarsi, è importante tenere conto dei resti, cioè delle quantità che stai trascurando arrestandoti ad un certo ordine.
Grazie mille per la risposta... sulla prima ci sono; ma per la seconda, se ad esempio in una funzione sviluppo un termine fino al terzo ordine, l'altro lo posso tranquillamente sviluppare solo fino al secondo a patto che i risultati non si elidano a vicenda?
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