Domanda sullo studio di funzione.

[pemaberty]

Salve ragazzi,

ho la seguente funzione

$ (x^(2))/2 + ln|x-2| $

Ho fatto tutto. Decrescente per $x<2$ Crescente per $x>2$. Etc, etc. Ho un flesso nel punto $Y=0.69 X=0$ come posso fare adesso a determinare la funzione come "esplode", con quale inclinazione?

[Noisemaker]

che vuol dire?

[pemaberty]

Lo so, non mi sono spiegato XD Io so che il limite per x che tende a meno infinito è più infinito. Ai fini di un grafico preciso come faccio a determinare quanto velocemente sale la curva? In pratica quella di Wolfram cresce più velocemente della mia, ma non ho capito con quale criterio in quel punto l'abbia fatta esplodere così

[Marcos871]

Una prima idea è confrontare la tua funzione con un polinomio di grado opportuno e considerare il limite del rapporto per $x$ che va all'infinito: se il limite è finito e non nullo allora hai trovato una funzione che approssima la funzione nel suo andamento all'infinito.

[pemaberty]

Certo, ma per uno studio di funzione mi sembra un pò eccessivo. Ci dev'essere un modo più "semplice". O no?

[Brancaleone1]

Hai già controllato la derivata seconda?

EDIT: oppure, se ti interessa solo la velocità dell'andamento a $+oo$ e $-oo$, qui ti basta ricordare la gerarchia degli infiniti: si vede subito con quale velocità $f$ tende a infinito.