Domanda sulla trasformata di Fourier

[Elettro1]

La Trasformata di Fourier di:

[tex]i(t)=\tfrac{2\pi f L}{R^{2}+4\pi^{2} f^{2}L^{2}}sen\left (2\pi f_{0} t \right )[/tex]

è:

[tex]I\left ( f \right )=\tfrac{2\pi f L}{R^{2}+4\pi ^{2}f^{2}L^{2}}\left [ \frac{j}{2}\delta \left ( f+f_{0} \right )-\frac{j}{2}\delta \left ( f-f_{0} \right ) \right ][/tex]

Corretto??

Se già questo primo scoglio è superato domando ora come si modificherebbe la trasformata stessa se invece che in [tex]f[/tex] io la volessi in [tex]w[/tex] essendo [tex]w=2\pi f[/tex]

[Ska1]

All'inizio intendevi [tex]$i(t) = \frac{2\pi f_0 L} {R^2 + 4\pi^2 f_0^2 L^2} \sin(2\pi f_0 t)$[/tex], giusto?


Comunque, riscrivendo in termini di pulsazione angolare [tex]$i(t) = \frac{\omega_0 L} {R^2 + 4\pi^2 \omega_0^2 L^2} \sin(\omega_0 t)$[/tex]

la trasformata intesa come [tex]$U(\omega) = \int_\mathbb{R} u(t) e^{-i\omega t} dt$[/tex] risulta essere

[tex]$I(\omega) = \frac{2\pi f_0 L} {R^2 + 4\pi^2 f_0^2 L^2} \frac{\pi}{i} ( \delta(\omega - \omega_0) - \delta(\omega + \omega_0))$[/tex]