Domanda sulla sommabilità
Quand è che una funzione f di segno arbitrario è sommabile in un intervallo $(a,b)$ ?
Nel caso in cui f è positiva conosco la risposta, ma nel caso in cui sia negativa oppure di segno arbitrario?
Nel caso in cui f è positiva conosco la risposta, ma nel caso in cui sia negativa oppure di segno arbitrario?
Risposte
Per "sommabile" spesso si intende "assolutamente integrabile". Quindi la risposta è: quando il valore assoluto della tua funzione è sommabile, e per il valore assoluto conosci la risposta, perché è una funzione positiva.
Se invece intendi solo che l'integrale sia convergente, cosa più debole, allora ti devi un po' arrangiare, non ci sono criteri preconfezionati.
Per inciso, la situazione è proprio la stessa delle serie numeriche. Quando esse hanno tutti i termini positivi, hai a disposizione tutta una batteria di tecniche per analizzarne la convergenza. Altrimenti provi ad analizzare la convergenza assoluta. Se tutto fallisce sei sulle tue sole gambe per analizzare la convergenza non assoluta.
Se invece intendi solo che l'integrale sia convergente, cosa più debole, allora ti devi un po' arrangiare, non ci sono criteri preconfezionati.
Per inciso, la situazione è proprio la stessa delle serie numeriche. Quando esse hanno tutti i termini positivi, hai a disposizione tutta una batteria di tecniche per analizzarne la convergenza. Altrimenti provi ad analizzare la convergenza assoluta. Se tutto fallisce sei sulle tue sole gambe per analizzare la convergenza non assoluta.
Grazie mille 
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