Domanda sulla matrice Jacobiana

[Silence1]

Buondì, sto studiando le superfici regolari, e la condizione riguardo l'esistenza del piano tangente in ogni punto (cioè corrispondente al fatto che la jacobiana debba avere rango 2), mi ha fatto sorgere un dubbio, probabilmente sciocco:

che io sappia, la jacobiana ha per righe le varie funzioni in gioco e per colonne le loro derivate parziali, nel senso che posso sintetizzarla come una matrice colonna i cui elementi sono i gradienti delle funzioni.

tuttavia mi sono imbattuto in una versione della condizione dell'esistenza del piano come rango 2 di una "jacobiana trasposta", cioè con i gradienti incolonnati, e il "cambio di funzione" muovendosi lungo le righe.

Le due scritture sono dunque equivalenti?

Grazie

[billyballo2123]

Bhè in generale, non solo per la matrice Jacobiana, il rango di una matrice è uguale al rango della sua trasposta, quindi se dovesse essere più facile calcolare il rango della trasposta, conviene calcolare quello.

[Silence1]

Sìsì quello chiaro, ma da un punto di vista formale che io scriva la matrice in un verso oppure nell'altro fa differenza?
Grazie mille, era giusto curiosità riguardo "l'etichetta".

[billyballo2123]

Da un punto di vista formale, il modo corretto di scrivere la matrice Jacobiana è quello che descrivi te!!

[dissonance]

"billyballo2123":Da un punto di vista formale, il modo corretto di scrivere la matrice Jacobiana è quello che descrivi te!!

...se consideri i vettori come colonne e il prodotto di matrici come riga per colonna. Se consideri i vettori come righe, o se cambi la convenzione del prodotto di matrici, cambia la maniera di incolonnare le derivate nella matrice Jacobiana. È chiaro che si tratta solo di una convenzione, naturalmente.