Domanda sulla differenziabilità

[SalvatCpo]

Quando viene chiesto di verificare la differenziabilità nell'origine (in genere in una funzione che è definita in un certo modo per (x,y) $ != $ (0,0) e che è nulla quando (x,y) = (0,0)) :

1) Bisogna certamente calcolare le derivate parziali e controllare se esistono continue nell'origine;
è indifferente farlo tramite la definizione di derivata parziale oppure applicando le regole di derivazione?

2) Trovate le derivate parziali, immaginando che esistano continue: è indifferente affermare la differenziabilità
tirando in ballo la definizione di differenziabilità oppure applicando semplicemente il teorema del diff.totale?

Grazie in anticipo.

[marco.ve1]

1) prova a fare un esempio

2) Se hai solo trovato che esistono intorno al punto e sono continue in 0 allora non puoi subito concludere con la definizione di differenziabilità, dovresti verificare che $f(h) -f(0)= \nablaf(0)*h + o(||h||)$ per h vicino a zero (e a questo punto potresti concludere che è differenziabile anche senza l'ipotesi di continuità che non è necessaria)