Domanda sui limiti

[Alex_921]

Ragazzi una domanda teorica, solo un dubbio...

Se ho un limite di una successione di questo tipo:

$\lim_{n \to \infty}$ $[n cos$($$$\pi$/$2$ + $1/n$)$ + $($(n+1)/(n-1)$)^n]$$

Posso considerarlo come la somma di due limiti in questo modo nello svolgere l'esercizio?

$\lim_{n \to \infty}$ $[n cos$($$$\pi$/$2$ + $1/n$)$ + $$\lim_{n \to \infty}$ $($(n+1)/(n-1)$)^n]$$

Perdonate gli errori di scrittura ma tanto non ha importanza quello che c'è scritto, volevo sapere se posso dividere quelle due parti sfruttando la regola che il limite di una somma è uguale alla somma dei limiti.

[Albert Wesker 27]

Si può fare "a posteriori": quello è verso se i due limiti esistono. Quindi puoi spezzare e calcolare i limiti in maniera separata. Se alla fine questi esistono puoi applicare il teorema sulle operazioni con i limiti (qual'ora fosse possibile, nel senso che potresti comunque avere una forma indeterminata).

[Alex_921]

Apposto! Grazie!

[Plepp]

"Albert Wesker 27":Si può fare "a posteriori": quello è verso se i due limiti esistono.

Non mi risulta.
\[\lim_{x\to +\infty} x=+\infty \qquad\qquad \nexists\lim_{x\to+\infty}\sin x\]
ma
\[\exists \lim_{x\to +\infty}x+\sin x=+\infty\]