Domanda sui limiti
Perché nella definizione di limite $\lim_{x \rightarrow x_0} f(x) = l$, si esclude il punto $x_0$ dall'intorno? Ovvero quando si dice per ogni $x \in \] x_0-\delta, x_0+ \delta \[ / \{x_0\} $?
Risposte
Perché la funzione potrebbe non essere definita nel punto $x_0$ e non è necessario che lo sia.
Ok grazie
Considera ad esempio la funzione
$ f(x)={ ( 1 if x=0 ),( 0 if x!=0 ):} $
Prova a fare il seguente esercizio: cerca quanto vale il limite per $x->0$ usando la definizione corretta, poi dopo prova a fare la stessa cosa ma usando una definizione alternativa non corretta in cui consideri $\forall x \in (x_0-\delta, x_0+\delta)$ (quindi senza escludere $x_0$).
Che cosa ottieni? Se hai voglia di pensarci e scrivere qua le tue considerazioni credo possa essere un esercizio formativo.
$ f(x)={ ( 1 if x=0 ),( 0 if x!=0 ):} $
Prova a fare il seguente esercizio: cerca quanto vale il limite per $x->0$ usando la definizione corretta, poi dopo prova a fare la stessa cosa ma usando una definizione alternativa non corretta in cui consideri $\forall x \in (x_0-\delta, x_0+\delta)$ (quindi senza escludere $x_0$).
Che cosa ottieni? Se hai voglia di pensarci e scrivere qua le tue considerazioni credo possa essere un esercizio formativo.
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