Domanda sui fratti semplici nel caso di poli complessi
ciao a tutti!
Sto preparando un esame di automatica a ing. informatica, ed ho un dubbio.
Per fare le anti-trasformate di Laplace, serve portare le funzioni (sempre frazioni algebriche), nella forma di fratti semplici.
se ho una cosa del tipo: $ (s-1)/(s(s^2 + s + 1)) $, la riscrivo come $(A/s) + ((Bs+C)/(s^2+s+1)) $, e ricavo A, B e C dal principio d'identità dei polinomi (facendo MCM e uguagliando a s-1)
Vi volevo chiedere come posso fare questa stessa cosa (che consente di evitare di lavorare nel complesso nella tecnica di antitrasformazione) nel caso che il trinomio irriducibile sia elevato, ad esempio, al quadrato, quindi una cosa del tipo
$ (s-1)/(s(s^2 + s + 1)^2) $
potete aiutarmi?
vi ringrazio!
Sto preparando un esame di automatica a ing. informatica, ed ho un dubbio.
Per fare le anti-trasformate di Laplace, serve portare le funzioni (sempre frazioni algebriche), nella forma di fratti semplici.
se ho una cosa del tipo: $ (s-1)/(s(s^2 + s + 1)) $, la riscrivo come $(A/s) + ((Bs+C)/(s^2+s+1)) $, e ricavo A, B e C dal principio d'identità dei polinomi (facendo MCM e uguagliando a s-1)
Vi volevo chiedere come posso fare questa stessa cosa (che consente di evitare di lavorare nel complesso nella tecnica di antitrasformazione) nel caso che il trinomio irriducibile sia elevato, ad esempio, al quadrato, quindi una cosa del tipo
$ (s-1)/(s(s^2 + s + 1)^2) $
potete aiutarmi?
vi ringrazio!
Risposte
In realtà l'anti-trasformazione ti richiede di portarti a fratti di cui conosci già l'anti-trasformata.
Nell'esempio che porti dovresti portarti alla situazione:
$[...]= A/s + (B+sC)/(s^2+s+1) + (D+sE)/(s^2+s+1)^2$
un po' come si fa per la risoluzione degli integrali in questo modo fatti...
Nell'esempio che porti dovresti portarti alla situazione:
$[...]= A/s + (B+sC)/(s^2+s+1) + (D+sE)/(s^2+s+1)^2$
un po' come si fa per la risoluzione degli integrali in questo modo fatti...
[mod="Martino"]Apprezzo l'impegno, ma una richiesta del genere va fatta nel forum di analisi. Non perche' compaiano parole tipo "trasformate" o "antitrasformate", non sto dimenticando che la tua domanda e' "algebrica". Ma sicuramente la' riceverai molti piu' riscontri perche' chi fa analisi capisce molto meglio la tua domanda. Sposto.[/mod]
ok Martino, sorry!
Lord K, stamani ho provato a fare come dici (avevo pensato di fare così andando per analogia con quanto si fa nel caso di radici real con molteplicità maggiore di uno), e così facendo funziona!
grazie!
Lord K, stamani ho provato a fare come dici (avevo pensato di fare così andando per analogia con quanto si fa nel caso di radici real con molteplicità maggiore di uno), e così facendo funziona!
grazie!
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