Domanda su una funzione
Qualcuno potrebbe aiutarmi a rispondere a questa domanda?
1 Sia f(x) una funzione definita in R strettamente crescente nell intervallo [1,8].Determinare tra le seguenti affermazioni l unica vera:
a) per ogni x appartenente [1,8], f(x)>0
b) f ha un massimo assoluto in [1,8]
c) f è continua in [1,8]
d) se f è derivabile in [1,8] allora f'(x)>0 per ogni x appartenente [1,8]
se è possibile potreste anche spiegarmi il perche?
1 Sia f(x) una funzione definita in R strettamente crescente nell intervallo [1,8].Determinare tra le seguenti affermazioni l unica vera:
a) per ogni x appartenente [1,8], f(x)>0
b) f ha un massimo assoluto in [1,8]
c) f è continua in [1,8]
d) se f è derivabile in [1,8] allora f'(x)>0 per ogni x appartenente [1,8]
se è possibile potreste anche spiegarmi il perche?
Risposte
"Matematico":
Qualcuno potrebbe aiutarmi a rispondere a questa domanda?
1 Sia f(x) una funzione definita in R strettamente crescente nell intervallo [1,8].Determinare tra le seguenti affermazioni l unica vera:
a) per ogni x appartenente [1,8], f(x)>0
b) f ha un massimo assoluto in [1,8]
c) f è continua in [1,8]
d) se f è derivabile in [1,8] allora f'(x)>0 per ogni x appartenente [1,8]
se è possibile potreste anche spiegarmi il perche?
A giudicare dal nick che hai scelto, non dovrebbe essere difficile per te trovare dei controesempi ad a), c) e d)...
quindi la risposta giusta sarebbe la b?
Ma esiste un teorema?
Ma esiste un teorema?
Secondo me quella giusta è la "d".
Anche perchè c'è scritto che il dominio della finzione è: $x in RR$ dunque, come in questo caso è strettamente crescente in $[1,8]$, ma non esclede il fatto che sia crescente in senso lato anche fuori da questo intervallo.
Anche perchè c'è scritto che il dominio della finzione è: $x in RR$ dunque, come in questo caso è strettamente crescente in $[1,8]$, ma non esclede il fatto che sia crescente in senso lato anche fuori da questo intervallo.
secondo me sono tutte sbagliate:
a) e c) sono chiaramente da scartare.
per quanto riguarda b), basta prendere $f(x)=x$ e vedere che ciò non vale.
per quanto rigurda d), invece, basta prendere $f(x)=x^2-2x$, per la quale $f'(1)=0$,
a) e c) sono chiaramente da scartare.
per quanto riguarda b), basta prendere $f(x)=x$ e vedere che ciò non vale.
per quanto rigurda d), invece, basta prendere $f(x)=x^2-2x$, per la quale $f'(1)=0$,
tra le quattro una deve per forza essere giusta......
"Matematico":
tra le quattro una deve per forza essere giusta......
prova a ragionarci anche tu, per una volta.
spero nessuno ti risponda più finchè non cambierai atteggiamento.
ciao.
così come l'hai scritto sono tutte false. secondo me hai scritto male il testo. sei sicuro che l'intervallo fosse chiuso?
"Matematico":
tra le quattro una deve per forza essere giusta......
Te l'aveva già detto Lorenzo. Cerca ora di capire il perché.
@e^itheta
Occhio che il tuo controesempio alla b) non è corretto: $y=x$ ha massimo assoluto in $x=8$ all'interno dell'intervallo $[1,8]$
@clrscr
Attenzione perché anche se la funzione è strettamente crescente può essere $f'(x_0)=0$ per qualche $x_0 \in [1,8]$.
Ma con
b) f ha un massimo assoluto in [1,8]
si intende che il massimo assoluto riguarda tutto il dominio di definizione (cioè $RR$) oppure si sta considerando f come definita in [1,8] ?
Non credo ci sia risposta a questa domanda, se il testo non dice niente a riguardo
b) f ha un massimo assoluto in [1,8]
si intende che il massimo assoluto riguarda tutto il dominio di definizione (cioè $RR$) oppure si sta considerando f come definita in [1,8] ?
Non credo ci sia risposta a questa domanda, se il testo non dice niente a riguardo
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