Domanda su un tipo di insiemi di $R^3$

[antani2]

se cerco un aperto connesso e semplicemente connesso di R^3 tale che l'interno di ogni superficie chiusa inclusa appartenga al suddetto aperto, posso dire che sto cercando un compatto privato della sua frontiera?

[dissonance]

[mod="dissonance"]Prima cambia il titolo. Ti ricordo che:

3.3 Il titolo deve indicare l'argomento da discutere

[/mod]

[antani2]

ah...scusa ma non so che titolo dargli... vabeh...intanto potresti già che sei qui se puoi aiutarmi dicendomi se p giusto o sbagliato e dov'è l'errore ecc ecc per favore?

[dissonance]

Mah, a quest'ora uno non ha molta lucidità di solito. A me pare che la risposta alla tua domanda sia no molto banalmente: $RR^3$ stesso è un insieme come richiesto da te e non è un compatto privato della sua frontiera.

[ViciousGoblin]

Se capisco la domanda direi che la risposta e' no, dato che tutto $RR^3$ gode della proprieta' detta all'inizio e non e' la parte interna di un compatto.

[antani2]

giusto. visto che era facile anche a quest'ora? per voi queste sono belinate, siete matematici mica fisici

[ViciousGoblin]

"antani":giusto. visto che era facile anche a quest'ora? per voi queste sono belinate, siete matematici mica fisici

Matematici insonni ...

Credo peraltro che un aperto semplicemente connesso abbia la proprieta' che chiedi (ogni superficie chiusa contenuta ha anche tutto il suo interno contenuto -
andrebbe detto meglio ...).

Te lo do' al 90% (data l'ora) e se e' vero non e' una cosa banale.

[antani2]

Mah quello non credo perchè se prendo $R^3-{0,0,0}$ è aperto semplicemente connesso ma se prendo una sfera centrata nell'origine il suo interno non è incluso nell'insieme...

[ViciousGoblin]

"antani":Mah quello non credo perchè se prendo $R^3-{0,0,0}$ è aperto semplicemente connesso ma se prendo una sfera centrata nell'origine il suo interno non è incluso nell'insieme...

Hai ragione - pensavo a $RR^2$. Si' il problema riguarda questioni topolgiche sottili e complicate (una "semplice connessione" con superfici invece di curve).
Non credo troverai una caratterizzazione facile.

La mia congettura delle 2.30 e' che ti ci voglia la 2-connessione, cioe' che oltre a essere semplicemente connesso e connesso per archi l'immagine di ogni
2-sfera sia contrattile a un punto all'interno dell'insieme. Ma sono cose complicate.