Domanda su un punto di sella

[Nebula2]

studiando geometria, mi sono imbattuto in $f(x,y):=x^2-y^3, (x,y) in RR^2$.
sezionando questa superficie con piani $y=k$ ho parabole, sezionandola con $x=k$ ho cubiche.

basta questo a dire che l'origine è un punto di sella?

[Lord K]

Io credo che comunque dovresti fare una serie di osservazioni sull'Hessiano e sullo Jacobiano. Intuitivamente potrebbe bastare ciò che dici, ma è sempre meglio un pochetto di formalismo.

[Fioravante Patrone1]

La risposta è no, anche perché l'origine non è un punto di sella

Ti suggerisco comunque di indicare esattamente quale è la definizione cui tu fai riferimento, non essendovi un "consenso universale" su cosa sia un punto di sella.

[franced]

"Nebula":studiando geometria, mi sono imbattuto in $f(x,y):=x^2-y^3, (x,y) in RR^2$.
sezionando questa superficie con piani $y=k$ ho parabole, sezionandola con $x=k$ ho cubiche.

basta questo a dire che l'origine è un punto di sella?

Non è difficile:

prendi i punti del tipo $(t;0)$ e scopri che la funzione è sempre $\geq 0$.

Ma se prendi dei punti del tipo $(0;t)$ con $t > 0$ scopri che la funzione è negativa.