Domanda su rapporto incrementale

[Sk_Anonymous]

Salve, sto studiando Analisi 2 e, rivedendo alcune cose di Analisi 1, mi sono venuti dei piccoli dubbi. Data la funzione $f(x)$, se costruisco il suo rapporto incrementale, che indico con $(Deltaf)/(Delta x)$, ottengo la seguente espressione: $(Deltaf)/(Delta x)=(f(x+h)-f(x))/h$. Si può dire che ho definito una nuova funzione, la funzione rapporto incrementale appunto, che dipende dalle variabili $x$ ed $h$?. Per esempio, se ho la funzione $f(x)=4x^2$, il suo rapporto incrementale è $(Deltaf)/(Delta x)=(4(x+h)^2-4x^2)/h$. Quest'ultimo, è una funzione che dipende da $x$ ed $h$ giusto? Poi, il limite per $h$ che tende a $0$ di tale funzione è chiamato derivata, il quale dipende stavolta soltanto dalla variabile $x$, tant'è che la derivata è una funzione reale di variabile reale. Grazie

[Sk_Anonymous]

Giusto.

[garnak.olegovitc1]

Salve lisdap,

"lisdap":Salve, sto studiando Analisi 2 e, rivedendo alcune cose di Analisi 1, mi sono venuti dei piccoli dubbi. Data la funzione $f(x)$, se costruisco il suo rapporto incrementale, che indico con $(Deltaf)/(Delta x)$, ottengo la seguente espressione: $(Deltaf)/(Delta x)=(f(x+h)-f(x))/h$. Si può dire che ho definito una nuova funzione, la funzione rapporto incrementale appunto, che dipende dalle variabili $x$ ed $h$?. Per esempio, se ho la funzione $f(x)=4x^2$, il suo rapporto incrementale è $(Deltaf)/(Delta x)=(4(x+h)^2-4x^2)/h$. Quest'ultimo, è una funzione che dipende da $x$ ed $h$ giusto? Poi, il limite per $h$ che tende a $0$ di tale funzione è chiamato derivata, il quale dipende stavolta soltanto dalla variabile $x$, tant'è che la derivata è una funzione reale di variabile reale. Grazie

in tal caso la derivata viene intesa come una particolare funzione che dicasi "operatore".
Cordiali saluti

[Sk_Anonymous]

"garnak.olegovitc":
in tal caso la derivata viene intesa come una particolare funzione che dicasi "operatore".
Cordiali saluti

Puoi essere più preciso? Grazie

[garnak.olegovitc1]

Salve lisdap,
un approccio banale lo trovi in http://en.wikipedia.org/wiki/Derivative ... a_function
Cordiali saluti