Domanda su R !
scusate la banalità della domanda ma quando si trova ad esempio :
$ (a , b) in RR^2$
significa che la coppia appartiene all insieme dei numeri reali positivi ??
$ (a , b) in RR^2$
significa che la coppia appartiene all insieme dei numeri reali positivi ??
Risposte
No. Significa che $(a,b)$ è un elemento del prodotto cartesiano $RR \times RR = RR^2$. Quindi $a$ e $b$ sono numeri reali.
"LucaC":
$ (a , b) in RR^2$
Vediamo se posso rispondere anche io:
significa che la coppia ordinata rappresenta un punto in un piano in cui i due assi coordinati sono costituiti da punti che rappresentano numeri reali.
reali e positivi secondo me , se no che senso avrebbe ^2
@Luca: Noo, non dire fesserie. A parte il fatto che si può fare il quadrato pure di un numero negativo, ma poi qui si intende il quadrato nel senso del prodotto cartesiano: \(\mathbb{R}^2=\mathbb{R}\times \mathbb{R}\).
@gio: Non mi piace troppo questa risposta, gio... Non mi pare una buona idea confondere il piano geometrico e quello numerico, su una domanda come questa. La scrittura \((a, b)\in \mathbb{R}^2\) ha un significato secco e preciso, quello che dice Seneca: significa che \(a\) e \(b\) sono due numeri reali e che li consideriamo nell'ordine assegnato, prima \(a\), poi \(b\) (infatti si dice che \((a, b)\) è una coppia ordinata). Qui finisce la risposta alla domanda di Luca.
Ora è certamente vero che, preso il piano euclideo, fissata in esso un'origine, un'unità di misura, e tracciati su di esso due assi ortogonali, ad ogni punto del piano corrisponde un'unica coppia ordinata di numeri reali e viceversa. Ma questa costruzione si pone su un piano logico superiore, io la lascerei fuori adesso. My 2 cents
@gio: Non mi piace troppo questa risposta, gio... Non mi pare una buona idea confondere il piano geometrico e quello numerico, su una domanda come questa. La scrittura \((a, b)\in \mathbb{R}^2\) ha un significato secco e preciso, quello che dice Seneca: significa che \(a\) e \(b\) sono due numeri reali e che li consideriamo nell'ordine assegnato, prima \(a\), poi \(b\) (infatti si dice che \((a, b)\) è una coppia ordinata). Qui finisce la risposta alla domanda di Luca.
Ora è certamente vero che, preso il piano euclideo, fissata in esso un'origine, un'unità di misura, e tracciati su di esso due assi ortogonali, ad ogni punto del piano corrisponde un'unica coppia ordinata di numeri reali e viceversa. Ma questa costruzione si pone su un piano logico superiore, io la lascerei fuori adesso. My 2 cents
Ciao Dissonance, ho molto riflettuto sul tuo intervento e vorrei rimediare alla confusione che potrei aver generato in Luca (sempre che ancora gli interessi), se poi dico qualcosa di fuorviante ci sei sempre tu che intevieni, no? 
Allora secondo me quello che non è chiaro a Luca è il significato di prodotto cartesiano: si tratta di una operazione tra insiemi il cui risultato è ancora un insieme ma i cui elementi sono tutte le possibili coppie (nel caso in cui il prodotto si faccia tra due insiemi) che si possono ottenere prendendo come primo elemento un elemento dal primo iniseme e come secondo elemento un elemetno del secondo insieme, l'ordine è evidentemente importante ma forse si capisce meglio con un esempio:
siano A e B due insiemi con questi elementi (non sono riuscita a trovare le parentesi graffe, allora ho usato le quadre, poi la sillaba mu è diventata la mu greca, spero si capisca ugualmente) $A=[rosa, primula]$ $B=[bianca, gialla, rossa]$
Facciamo il prodotto cartesiano A x B =$[(rosa, bianca); (rosa, gialla); (rosa, rossa); (primula, bianca); (primula, gialla); (primula, rossa)]$ che sarà evidentemente diverso dal probotto BxA=$[(bianca, rosa); (bianca; primula); (gialla, rosa); (gialla primula); (rossa, rosa); (rossa, primula)]$
Se poi vogliamo fare il rpodotto cartesiano di un insieme per se stesso nessuno ce lo vieta AxA=$[(rosa, rosa); (rosa, primula); (primula, rosa); (primula, primula)]$ per far prima AxA lo possiamo chiamare $A^2$, se al posto di fiori e colori mettiamo numeri è un problema?
Ci sono poi svariati modi per rappresentare il prodotto cartesiano, se a Luca interessa li illustro. Ciao!
Allora secondo me quello che non è chiaro a Luca è il significato di prodotto cartesiano: si tratta di una operazione tra insiemi il cui risultato è ancora un insieme ma i cui elementi sono tutte le possibili coppie (nel caso in cui il prodotto si faccia tra due insiemi) che si possono ottenere prendendo come primo elemento un elemento dal primo iniseme e come secondo elemento un elemetno del secondo insieme, l'ordine è evidentemente importante ma forse si capisce meglio con un esempio:
siano A e B due insiemi con questi elementi (non sono riuscita a trovare le parentesi graffe, allora ho usato le quadre, poi la sillaba mu è diventata la mu greca, spero si capisca ugualmente) $A=[rosa, primula]$ $B=[bianca, gialla, rossa]$
Facciamo il prodotto cartesiano A x B =$[(rosa, bianca); (rosa, gialla); (rosa, rossa); (primula, bianca); (primula, gialla); (primula, rossa)]$ che sarà evidentemente diverso dal probotto BxA=$[(bianca, rosa); (bianca; primula); (gialla, rosa); (gialla primula); (rossa, rosa); (rossa, primula)]$
Se poi vogliamo fare il rpodotto cartesiano di un insieme per se stesso nessuno ce lo vieta AxA=$[(rosa, rosa); (rosa, primula); (primula, rosa); (primula, primula)]$ per far prima AxA lo possiamo chiamare $A^2$, se al posto di fiori e colori mettiamo numeri è un problema?
Ci sono poi svariati modi per rappresentare il prodotto cartesiano, se a Luca interessa li illustro. Ciao!
ciao gio 73 grazie dei commento molto esaurienti devo dire e chiari , le rappresentazioni del prodotto cartesiano nn mi interessano molto , la mia era una domanda un pò stupida , che mi è saltata leggendo un questito ad un esame , ora ho capito il senso grazie .
t chiedo se potresti dare un occhiata all'ultmio messaggio che ho postato su un integrale che nn riesco a risolvere , data la tua( vostra) preparazione credo che in 2 minuti risolverei il problema grazie ancora
t chiedo se potresti dare un occhiata all'ultmio messaggio che ho postato su un integrale che nn riesco a risolvere , data la tua( vostra) preparazione credo che in 2 minuti risolverei il problema grazie ancora
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