DOmanda su parametrizzazione

[harperf]

Buonasera,

premetto che non sono molto scaltro nelle parametrizzazioni e mi trovo di fronte alla seguente data:

" dove D è l'insieme limitato dall'asse x e dal sostegno della curva $\gamma(t) = (t − sin t, 1 − cos t), t 2 [0, 2pi]$"

I miei dubbi che vorrei chiedervi sono:

- come capire graficamente cosa sia? Che strategia usereste? Non ci riesco
- che orientazione ha? Non capisco se percorsa in senso orario o antiorario. Anche qui come lo si capisce?

Grazie.

[Quinzio]

Ci vuole solo un minimo di fantasia, fatevi coraggio.

Ad esempio si guardano gli estremi, che sono $(0,0)$ e $(2\pi, 0)$.

Poi si possono guardare i punti dove il vettore tangente e' parallelo agli assi.

Derivando la curva si ottiene: $(1-\cos t,\ \sin t)$.

Il $\sin t$ si annulla in $\pi$, dove la curva e' parallela all'asse x, e passa per $(\pi, 2)$.

Quindi sara' una curva che parte dall'origine, in qualche modo "sale" fino a $(\pi, 2)$, li fa un "massimo", e poi ridiscende verso $(2\pi, 0)$.

Questo e' un modo.

Oppure si va su Wolfram $\alpha$, ma non all'esame.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=parametric+plot+(t-sin+t,+1-cos+t)+t+in+(0,+2+pi)

[harperf]

Grazie