Domanda su limite infinito al finito

[marex1]

Buongiorno, avrei una domanda da porvi,

Non comprendo perché nella definizione di limite tendente a meno infinito si dica: Diciamo che per x tendente a x0 la funzione tende a meno infinito se per ogni valore M>0 esiste delta(M)>0 tale per cui se x appartiene al dominio e vale
|x-x0|
La mia domanda, che mi pongo è questa, non potrei riformulare e scegliere "Diciamo che per x tendente a x0 la funzione tende a meno infinito se per ogni valore M<0......."
Il problema è che noto che durante la verifica di limite tramite definizione trovo sempre M positive ma a rigore di logica perché non potrei ragionare con M<0? FUnzionerebbe ugualmente.

Ad esempio se facessi la verifica del limite tendente a zero di ln(x) arriverei a trovare 0
Riformulando la domanda non capisco proprio perché nella definizione si scelga M>0 e anche nella verifica del limite risulta sempre da scegliere una M>0 infatti

Grazie

[anto_zoolander]

In realtà la formulazione corretta è un po’ più generale:

[size=130]$lim_(x->x_0)f(x)=-infty <=> forallMinRRexistsdelta>0:f(x)
Questo discende dal fatto che si richieda che

$forallUinI(-infty)existsVinI(x_0):f(x)inU,forallx inVsetminus{x_0}capA$

$forallUinI(-infty)existsVinI(x_0):f(Vsetminus{x_0}capA)subseteqU$

Specificando che un intorno di $-infty$ è un qualsiasi sottoinsieme di $RR$ che contiene un aperto inferiormente illimitato.
Poi si dimostra che gli intorno di $-infty$ sono i sottoinsiemi del tipo ${x inRR:x

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[marex1]

Grazie ^^
Ma quindi la richiesta M>0 che leggevo è imprecisa, dovrei dir eper ogni M nei reali e non imporre positività?

[donald_zeka]

Ma scusa...se M>0 allora deve essere f(x)<-M, se M<0 allora deve essere f(x)

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