Domanda su limite...
$lim_(x->+oo)xlog(e^2+3/(x+1))-2x$ dunque io l'ho risolto con L'Hopital però si può risolvere anche coi limiti notevoli no? come?
Risposte
$logx$ tende a x con x che va a infinito
"glc":
$lim_(x->+oo)xlog(e^2+3/(x+1))$ dunque io l'ho risolto con L'Hopital però si può risolvere anche coi limiti notevoli no? come?
che bisogno c'è di usare l'hopital? mi pare ovvio che va all'infinito...
avete ragione ho dimenticato un pezzo... ora lo correggo cmq il risultato è tipo $3/e^2$ con L'Hopital e il prof. ha detto che si può fare anche senza quest'ultimo...
"glc":
già però il risultato è tipo $3/e^2$ con L'Hopital e il prof. ha detto che si può fare anche senza quest'ultimo...
come fa a venire $3/e^2$? c'è qualcosa che non torna
l'ho corretto avevo dimenticato $2x$ 
Se vuoi risolverlo con i limiti notevoli, porta la $x$ del primo termine a esponente e scrivi $2x$ come $\log (e^{2x})$, poi scrivi la differenza dei logaritmi come il logaritmo del rapporto. Non è garantito che questa strada sia percorribile, ma tentar non nuoce.
ovvero $lim_(x->+oo)log(e^2+3/(x+1))^x-log(e^(2x)) = lim_(x->+oo)log((e^2+3/(x+1))^x/(e^(2x)))$?
è esatto??
"glc":
$lim_(x->+oo)xlog(e^2+3/(x+1))-2x$ dunque io l'ho risolto con L'Hopital però si può risolvere anche coi limiti notevoli no? come?
$lim_(x->+oo)xlog(e^2+3/(x+1))-2x=$
$=lim_(y->0)(log(e^2+3y/(y+1))-log(e^2))/y=lim_(y->0)(y+1)(log(1+3y/(e^2(y+1))))/(y/(y+1))$
$lim_(k->0)(log(1+3k/(e^2)))/k$ si risolve con un limite notevole
$lim_(y->0)(y+1)=1$...
scusa ma mi son perso qualche passaggio...
perchè??
$k$ da dove l'hai tirato fuori???
Grazie!!!
"Inmytime":
$lim_(x->+oo)xlog(e^2+3/(x+1))-2x=lim_(y->0)(log(e^2+3y/(y+1))-log(e^2))/y$
perchè??
"Inmytime":
$lim_(k->0)(log(1+3k/(e^2)))/k$ si risolve con un limite notevole
$lim_(y->0)(y+1)=1$...
$k$ da dove l'hai tirato fuori???
Grazie!!!
"glc":
[quote="Inmytime"]
$lim_(x->+oo)xlog(e^2+3/(x+1))-2x=lim_(y->0)(log(e^2+3y/(y+1))-log(e^2))/y$
[/quote]
basta porre $x=1/y$ per y che tende a zero +, x va all'infinito positivo
"glc":[/quote]
[quote="Inmytime"]
$lim_(k->0)(log(1+3k/(e^2)))/k$ si risolve con un limite notevole
$y=k/(1-k)$ per k che tende a zero, y tende a zero, sono tutte banali sostituzioni
Io lo risolverei così con i limiti notevoli....
$\lim_{x->oo}xln(e^2+3/(x+1))-2x=\lim_{x->oo}xln(e^2/e^2)(e^2+3/(x+1))-2x=$
$=\lim_{x->oo}xln(e^2)(1+3/((e^2)(x+1)))-2x=$
$=\lim_{x->oo}x(lne^2+ln(1+3/((e^2)(x+1)))-2x=$
$=\lim_{x->oo}2x+xln(1+3/((e^2)(x+1)))-2x=\lim_{x->oo}ln(1+3/((e^2)(x+1)))^x$
Applicando il limite notevole conosciuto....si ha :
$\lim_{x->oo}ln((1+1/(((e^2)(x+1))/3))^(((e^2)(x+1))/3))^((3x)/(xe^2+e^2))=1^(3/e^2)=1$
Derive però mi da $3/e^2$
Non ho provato con l'Hopital ma così dovrebbe essere corretto....
$\lim_{x->oo}xln(e^2+3/(x+1))-2x=\lim_{x->oo}xln(e^2/e^2)(e^2+3/(x+1))-2x=$
$=\lim_{x->oo}xln(e^2)(1+3/((e^2)(x+1)))-2x=$
$=\lim_{x->oo}x(lne^2+ln(1+3/((e^2)(x+1)))-2x=$
$=\lim_{x->oo}2x+xln(1+3/((e^2)(x+1)))-2x=\lim_{x->oo}ln(1+3/((e^2)(x+1)))^x$
Applicando il limite notevole conosciuto....si ha :
$\lim_{x->oo}ln((1+1/(((e^2)(x+1))/3))^(((e^2)(x+1))/3))^((3x)/(xe^2+e^2))=1^(3/e^2)=1$
Derive però mi da $3/e^2$
Non ho provato con l'Hopital ma così dovrebbe essere corretto....
Ha ragione Derive, ma i tuoi passaggi sono corretti. L'esponente non è al logaritmo, ma all'argomento del logaritmo. Infatti viene
$\ln (e^{\frac{3}{e^2}}) = \frac{3}{e^2}$
$\ln (e^{\frac{3}{e^2}}) = \frac{3}{e^2}$
No no vedi bene non esce $1$ esce proprio $3/e^2$ mi sono sbagliato......
Ho fatto tutto bene...........
Ho fatto tutto bene...........
Sì, stavo editando.
si non ci siamo capiti è tutto ok!!!!
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